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ab等于零矩阵 的充分必要条件
矩阵AB
=
0
,则A= B
的充分必要条件
是什么?
答:
AB都是n阶矩阵,且AB=零矩阵,则必有(A) A和B的行列式都等于0
。高等数学中的常用工具之一就是矩阵,数学中的矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。其中的元素实数的矩阵称为实矩阵,是复数的矩阵称为复矩阵,数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵。加、减、乘、除和转置,共轭以及共轭转...
设A为m阶方阵,存在非零的m×n
矩阵
B,使
AB
=
0的充分必要条件
是___.
答:
所以|A|=0;反之:若|A|=0,则AX=0有非零解,则存在非
零矩阵
B,满足
AB
=0.所以,AB=0
的充分必要条件
是:|A|=0.
矩阵
A=
0的充分必要条件
是什么?这个问题之前回答过,是:A'A=0。我看过...
答:
充分性:A=0,则A'=0(由转置的定义),则A'A=0(由矩阵乘法的定义)
。必要性:当A'A=0时,我们取任意的非零向量x,就会有x'(A'A)x=0。矩阵的乘法具有结合律上式就变成了(x'A')(Ax)=0由转置的脱衣原则,上式就变成了(Ax)'(Ax)=0。n*n矩阵与n*1阶矩阵相乘.因此Ax是一个n维列向量。
两个
矩阵
乘积
为0的充
要
条件
是什么?
答:
矩阵A的列向量不在矩阵B的列空间中:矩阵B的列空间是由矩阵B的列向量所张成的向量空间
。如果AB=0,那么可以推断矩阵A的列向量不在矩阵B的列空间中。需要注意的是,仅仅从AB=0这个等式无法得出矩阵A或矩阵B的具体性质,还需要进一步的分析和推断。
ab矩阵等于0
的五个结论
答:
ab矩阵等于0的五个结论如下:
1.r(B)<=n-r=n-r(A)。2.(零矩阵)是|A||B|=0的充分不必要条件,不是等价的
。3.AB=O 4.AB(R^n)=A(B(R^n))=0 5.r(B)=dim(B(R^n))证明:如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个...
...证:存在一个n阶非
零矩阵
B,使得
AB
=O
的充分必要条件
是:|A|=0_百度...
答:
证明:
必要
性.由
AB
=0知B的列向量都是AX=0的解 再由B是非
零矩阵
知AX=0有非零解 所以 |A| = 0.
充分
性:由|A|=0知AX=0有非零解b1.令B=(b1,0,0,...,0) --除第1列其余都是
0的矩阵
则有 AB=0 且 B 是非零矩阵.
线性代数:设A,B是满足
AB
=
0的
任意两个非
零矩阵
,则必有?
答:
应该是A的每一行乘以B的每一列
等于0
,那么B的每一列就是AX=0的解,而齐次方程的解系应该都是线性无关的,所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性无关。而|A||B|=0 所以
A B的
行列式必然要
为0
,那么A、B必然不是满秩,所以A的列向量组线性相关,B的行向量线性相关。
ab矩阵等于0
的五个结论是什么?
答:
ab矩阵等于0
的五个结论是
AB
=O(
零矩阵
)是|A||B|=0
的充分
不
必要条件
,不是等价的。所以AB≠O时可以有|A||B|=0。一般用的就是两个结论:两个矩阵的秩相加小于等于n、B的列向量是Ax=0的解。证明:如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n...
矩阵
A乘矩阵B
等于0
,A和B得满足什么
条件
答:
C的列数等于B的列数。3、乘积C的第m行第n列的元素
等于矩阵
A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。矩阵乘法满足:1、乘法结合律: (
AB
)C=A(BC);2、乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC;3、乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB;4、对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB)。
...证明存在一个非零的n×m
矩阵
B使得
AB
=
0的充分必要条件
是r(A)<n...
答:
可以用齐次线性方程组有非零解的
条件
证明。即方程组AX=0有非零解,所以|A|=0;反之:若|A|=0,则AX=0有非零解,则存在非
零矩阵
B,满足
AB
=0。
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