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ax=b有唯一解的充要条件
n元线性方程组
Ax=b有唯一解的充要条件
是( )A.导出组Ax=0仅有零解B...
答:
②选项B.n元线性方程组
Ax=b
,A不一定是方阵,因而也就不一定有行列式,故B错误;③选项C.A的秩等于n,也不能保证r(A)=r(.A )=n,故C错误;④选项D.r(A)=n
的充要条件
是A的向量组的秩为n,即A的列向量线性无关,而r(A)=r(.A )=n的充要条件是常数项向量b可由A的列向量...
...证明
Ax=b有唯一解的充要条件
是r(A)=r(A|b)=n
答:
Ax=b的
导出组Ax=0只有零解 得知A列满秩 若有r(A)=n,则方程组
有解
且唯一 若r(A)=n-1,则方程组无解 若有r(A)=n,则方程组有解且唯一 若r(A)=n+1,则方程组无解 若有r(A)=m,则方程组有解 若还有m=n,则
解唯一
若m<n,则有无穷多解 若r(A)=m-1,则方程绀无解 ...
1. 设A是 矩阵,B是列向量,那么线性方程组
AX=B有唯一解的充要条件
是:
答:
R(A)=Xn 矩阵的秩等于有效方程个数
n阶非齐次性方程
ax=b有唯一解的充要条件
是?
答:
选A,这时a的秩与增广矩阵的秩相等
...=R(
B
)=r未知量个数为n,则它
有唯一解的充要条件
是
答:
唯一解的充要条件是R(A)=R(B)=r=n,即r=n,唯一秩等于变量的个数
。因为矩阵A的秩为r(<n),那么系数矩阵A中有r个线性无关的向量。那么n个未知数就有r个独立的方程能够确定,就剩下了n-r个自由未知数,因此可以张成n维空间,基础解系中就需要有n-r个线性无关的解向量。
设4是n阶方阵,当
条件
()成立时,n元线性方程组
Ax=b有
惟一解。
答:
【答案】:B 解析:如果n元线性方程组Ax=b有解,r(A)=r,则当r=n时,
有唯一解
;当1<r<n时,有无穷多解。非齐次线性方程组
Ax=b有解的充
分必要
条件
是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解),因为A为n阶方阵,所以r(A)=n时,r(A,b)=n,(A,b)的...
n元线性方程组A乘以向量X=向量
b
无解的虫咬条件是?
有解的充要条件
是?
答:
AX=b 有
解的充要条件是R(A)=R(A,b)
有唯一解的充要条件
是R(A)=R(A,b)=n 无解的充要条件是R(A)≠R(A,b) 即R(A)=R(A,b)-1 (其中R(A)是系数矩阵的秩,R(A,b)是增广矩阵的秩).
线性方程组
Ax= b有解的充
分必要
条件
是什么?
答:
线性方程组
Ax=b有解的充
分必要
条件
是:增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。即 r(A,b) = r(A)对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,
有唯一解
;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。
设A为矩阵,则非齐次线性方程组
AX=b有唯一解的充
分必要
条件
是?
答:
则Ax=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=n且b为A的列向量组的线性组合。这里系数矩阵A不是方阵,不能用克拉默法则。由题设
Ax=b有
解,即b可以由A的列向量组线性表出,或b为A的列向量组的线性组合,再由
解唯一
,Ax=b的导出组Ax=0只有零解,得知A列满秩。非齐次线性方程组
有唯一解的充要条件
...
求线性方程组
有唯一解的充要条件
答:
有一个结论:设非齐次线性方程组
Ax=b有
解,则Ax=b第j个未知量
有唯一解的充
分必要
条件
是A的第j列不能由其余列线性表出。因此,对给定的这个非齐次线性方程组,若有唯一解,则任意一列都不能由其余列线性表出,这就是说,2n个列向量必线性无关,从而其系数矩阵为满秩阵,即r(A)=2n 。
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