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a的转置和a的行列式的关系
转置
运算不改变方阵
的行列式
值,秩和特征值
答:
正确 |A| = |A^T| --这是
行列式的
性质 r(A)=r(A^T) -- 矩阵的秩等于其行秩与列秩,故成立 A
与A
^T的特征多项式相同,故特征值相同
矩阵
行列式
是什么
答:
基变更公式设B与B’是向量空间中的两组基,则将上式中的detB改为detB’就得到向量组在两组基下的行列式之间
的关系
:矩阵的行列式 设Mn(K)为所有定义在K上的矩阵的集合。将矩阵
A 的
元素为A=(aij)。将矩阵 M 的 n 行写成,aj 可以看作是上的向量。于是可以定义矩阵
A的行列式
为向量组的行列式,这里的向量...
求矩阵
的转置
,秩,逆矩阵,矩阵
的行列式
答:
你的具体矩阵式子是什么?矩阵求秩就使用初等行变换 得到其行最简型即可 求逆矩阵最好使用初等行变换的方法 (
A
,E)~(E,A^-1)即可
矩阵
行列式
有什么意义?
答:
性质 1、
行列式A
中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。行列式A等于其
转置行列式
AT(AT的第i行为
A的
第i列)。2、若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。3、设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是...
行阶梯形矩阵的最后一行必须是零吗?
答:
性质 ①
行列式A
中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其
转置行列式
AT(AT的第i行为
A的
第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个
行列式的
和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的...
行列式的
值怎么算
答:
性质 1、
行列式A
中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。2、行列式A等于其
转置行列式
AT(AT的第i行为
A的
第i列)。3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个
行列式的
和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各...
矩阵A为正交矩阵且
A的行列式
得值为负一,证明负一是A的特征值
答:
正交矩阵A:若矩阵A的特征值为λ,则
A的转置
的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.对于正交矩阵来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即:λ=1/λ,所以:λ=1或-1.即正交矩阵的特征值为1或-1。本题中
A的行列式
为-1,则-1必为A的特征值。
已知矩阵A=(aij)n*n aij∈R, 对任意的α∈Rn
答:
题目有小问题,还应要求要求
a
不是零向量。在此条件下,证明 (1)对任意i=1,2,...,n;有aii>∑[j=1 to n j≠i] |aij| (2)|
A
|>0 (1)的证明是初等而繁琐的,只要取某些特定的a即可。在(1)下,为了(2)正确,只需简单应用下述命题,命题:设A是实数域上的n级矩阵,如果对...
为什么矩阵可逆,它
的行
向量组就线性无关,列向量组也线性无关
答:
矩阵P可逆说明P是满秩,也就是说P
的行列式
不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示,即列向量线性无关。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数...
三阶
行列式
计算方法
答:
性质1:行列式与它
的转置
行列式相等。性质2:互换
行列式的
两行(列),行列式变号。推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零。性质3:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式。推论:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。性质4:...
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