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n阶非零矩阵的秩是
设A, B都是
n阶非零矩阵
,且AB=0, 则A,B
的秩
为,不用求具体值
答:
1、A,B都是
n阶非零矩阵
,所以r(A)>0,r(B)>0,再用不等式r(A)+r(B)-n0,r(B)>0,r(A)+r(B)<=n;2、在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出;3、无限矩阵发生在行星理论和原子理...
矩阵的秩
的性质
答:
对于一个m×
n的
矩阵A,如果其秩为r,则它必然存在一个r阶的子式
非零
,而且所有的r+1阶子式都为零。若矩阵A为
n阶
方阵,且其秩等于n,则矩阵A为满
秩矩阵
(Full Rank Matrix),也就是说矩阵A的行向量组和列向量组是线性无关的。5、秩的性质与矩阵运算:
矩阵的
加法、数乘、转置等运算并不...
...C是n阶可逆矩阵,C
的秩是
n。但是C是
n阶非零矩阵
则秩就小于等于n...
答:
C可逆,则C存在唯一的逆CC-1=E,也就是解唯一,根据线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵满秩,也就是C满秩,为
n
。而C
非0秩
肯定小于等于n。顺便说一下满秩的另一个充要条件是
矩阵的
行列式不等于0
n阶矩阵
能分解为1列1行就可以确定它
的秩
为1吗
答:
n阶非零矩阵能分解为1列矩阵与1行矩阵的乘积时,则它的秩为1
。事实上,若A为n阶非零矩阵,则R(A)>=1,又A=αβ,α为列矩阵(或者说列向量),β为行矩阵(或者说行向量)则R(A)<=min(R(α),R(β))<=1,(因为矩阵的乘积的秩不超过每一个因子的秩,且列矩阵或行矩阵的秩不超过1...
零矩阵的秩是
多少?
答:
零矩阵的秩是0,非零矩阵的秩>0
。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。对于一个n阶的n*n矩阵A来说,如果其行列式|A|=0,则说明矩阵的秩小于n,即非满秩矩阵 而如果|A|≠0,无论是大于还是小于0,都说明矩阵的秩就等于n 实际...
n阶矩阵的秩是
怎么定义的?
答:
1、对于
秩
为1的
n阶
矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则
非零
特征值是
矩阵的
主对角线元素之和。2、另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量...
A,B是
n阶非零矩阵
,AB=0,A
的秩
加上B的秩小于等于n成立吗
答:
成立。定理:如果AB=0,则
秩
(A)+秩(B)≤
n
证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=
0的
解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
1×
n非零矩阵的秩
和n×1非零矩阵的秩分别为多少?为什么?
答:
都是1啊,因为
非零矩阵秩
大于一,而秩要小于等于行数和列数,所以是1,应该是这样的,你看看答案再参考我的解释吧
得数为
零的
矩阵(
非零矩阵
)
的秩
是否等于零
答:
一个
矩阵的
行列式为零,我们称它为:非奇异矩阵,退化矩阵,不可逆矩阵,非满
秩矩阵
,或降秩矩阵。这个名字是说,
n阶
方阵的行列式为零,等价于它
的秩
小于n。(并不一定是零)。秩为
零的
矩阵,只有零距阵,有时用字母O表示,我也常常根据矩阵的数乘,记成
0
*E ...
如何求
矩阵的秩
答:
矩阵的秩
计算公式:A=(aij)m×
n
按照初等行变换原则把原来的矩阵变换为阶梯型矩阵,总行数减去全部为零的行数即
非零
的行数就是矩阵的秩了。用初等行变换化成梯矩阵,梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩。可以同时用初等列变换,但行变换足已,有时可能用到一个结论:若A中有非零的r
阶
子式, 则 r...
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