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n阶矩阵可相似对角化的充要条件
为什么A和B
可以相似对角化
?
答:
由于A与B为
n阶相似矩阵
,因此存在可逆矩阵P,满足B=P-1AP ∴①选项A.由于E-B=P-1(E-A)P,即矩阵E-B可以通过矩阵E-A施行初等变换得到,因此r(E-A)=r(E-B),故A正确;②选项B.假如矩阵B
可以对角化
,即存在可逆矩阵Q,使得Q-1BQ=∧,其中∧为对角阵,则 存在可逆矩阵PQ,使得...
第五章第四讲对称
矩阵
特征值和特征向量的性质
答:
,λm是
方阵
A的特征值,p1,p2,…,pm依次是与之对应的特征向量,如果λ1,λ2,…,λm各不相同,则p1,p2,…,pm线性无关.(P.120定理2)通识教育必修课程——线性代数可逆
矩阵
P,满足P−1AP=Λ(
对角
阵)?AP=PΛ矩阵P的列向量组线性无关Api=λipi(i=1,2,…,
n
)A的特征值对应的...
如何用初等行变换化解
矩阵的
方程?
答:
证明两个
矩阵相似的充要条件
:1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与
对角矩阵相似
,则称A为
可对角化
矩阵,若
n阶方阵
A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
两个
矩阵相似可以
得出什么?
答:
特征值是相同的,行列式也是一样的,
相似
就合同,两个
矩阵
主
对角
线的和是一样的
n阶方阵
A,如果A^2+A=2E,证明:A
能
与
对角
阵
相似
?有谁知道啊
答:
如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式,可以用:
矩阵可对角化的充要条件
是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1
阶
的)。由A²-A=2E,知x²-x-2=(x-2)(x+1)是A的一个化零多项式。注意到该多项式没有重根。而最小多项式必为化零多项式的因式,可知A的最小多项式没有重根。因此A...
...for the matrix A^
n
ifA= 1 1 1 是关于
矩阵的
问题 0 1 2 0 0 1...
答:
这里用到的是线性代数中的如下几个定理:1.
n阶矩阵
A能与
对角
阵
相似的充要条件
是A有n个线性无关的特征向量。2. 实对称阵A的特征值都是实数。3. 实对称阵的不同特征值对应的特征向量一定是互相正交的。4. 实对称阵A的r重特征值λ一定有r个线性无关的特征向量。可以参考线性代数或高等代数实...
设
n阶矩阵
A满足A^2-3A+2E=0,证明A
可相似对角化
.
答:
设a是A的特征值,则 a^2-3a+2 是 A^2-3A+2E 的特征值而 A^2-3A+2E = 0,零
矩阵的
特征值是0所以 a^2-3a+2 = 0所以 (a-1)(a-2) = 0所以 A 的特征值是 1 或 2.因为 A^2-3A+2E=0所以 (A-E)(A-2E)=0所以 r(A-E)+r(A-2E)...
万恶的线代
答:
其实解题时,只要是不出现等根,你就放心大胆的判定:一定可
对角化
。出现等根的特征向量则需要考虑其线性相关。请问,方程(A-E)x=0有2个线性无关的解,为什么系数
矩阵
A-E的秩=1?)你是否已学线性方程组?如果已学。可使用线性方程组解释:对于
n阶
方程组AX=b,R(A)=m。可知其解向量个数为:n-...
[补充]特征值、惯性指数、标准型、规范型,等价、
相似
与合同
答:
故
对角矩阵
的秩为2.而不是3 再比如一个三
阶矩阵
有三个不同的特征值2,1,3,则该矩阵一定可以对角化,必有3个线性无关的特征向量,它有3个非零特征值,它的秩为3 线性方程组Ax=0有
n
个线性无关的解向量,矩阵A列满秩,方程组唯一0解,要从线性方程组的角度取看是否
可以相似对角化的
问题 ...
在
n阶
实对称
方阵的
所有特征向量中可找到n维线性空间的一组正交规范基...
答:
肯定可以啊,
n阶
实对称
矩阵
必
能相似对角化
,也就是说必有n个正交的特征向量,单位化就是一组n维正交规范基了。
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