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n阶矩阵能对角化的充分必要条件
n阶矩阵
具备什么
条件
才能
对角化
?
答:
可逆。。。楼上的说法还真可笑。。。充要
条件
:具有
N
个线性无关的特征向量 这个是最基本的 其他什么条件 例如:
n
个不同的特征值。。K重根基础解系为K 都是从这点推出来的 记住这个就好了
线性代数 判断
矩阵对角化的充分必要条件
是什么?
答:
判断矩阵对角化的充要
条件
有很多,其最基本的是:
n阶矩阵可对角化的充
要条件是有n个线性无关的特征向量。而其余的充要条件都是由这个定理所推出的。比如:1、矩阵可对角化的充要条件是其每个特征值的代数重数都等于其几何重数。2、各特征子空间的维数之和等于n。等等。
n阶
对称
矩阵可对角化的充分必要条件
是什么
答:
n级矩阵
A
可对角化
<=>A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n.实际判断方法:(1)先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;(2)如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化....
判断
矩阵
是否
可对角化的条件
答:
判断矩阵是否
可对角化的条件
如下:1、
n阶方阵
存在n个线性无关的特征向量。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵。2、如果
阶n方阵
存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。可对角化...
n阶矩阵
A
可对角化
成立吗?
答:
成立。分析过程如下:定理:如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤
n
证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
n阶矩阵可对角化的条件
答:
反之,如果存在 Fn 中n 个线性无关的向量 及n 个数λ1 , λ2 , ... , λn ,满足式(20--1 ), 那么取P =( ) M (F), 就有 P-1AP = ,既A 可以对角化。定理 20. 1 数域F 上
n 阶矩阵
A
可对角化的充分必要条件
为存在 n 个数λ1 , λ2 , ... , λn ...
n阶矩阵
具备什么
条件
才能
对角化
?
答:
如果a有n个线性无关的特征向量,设t=【a1,a2,...,an】(a1,a2,...,an线性无关,t可逆)则at=【入1a1,入2a2,...,入nan】=tb(b为
对角矩阵
)t^(-1)at=b 所以
n阶矩阵
a
能对角化的充
要
条件
是a有n个线性无关的特征向量
矩阵可对角化的条件
(3个)
答:
1、
阶矩阵可对角化的充分必要条件
是有个线性无关的特征向量。若 阶矩阵定理2 矩阵 的属于不同特征值的特征向量是线性无关的。2、若阶矩阵有个互不相同的特征值,则可对角化。3、阶矩阵可对角化的充分必要条件是:每个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征值的重数(即的每个特征值对应...
n阶方阵
A有n个不同特征值,那么一定
可对角化
吗?
答:
,因此A与
对角
阵相似。故
n阶方阵
A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似
的充分
条件。但反之,不一定成立。若A与对角阵相似,A可能有n个不同的特征值,也可能有相同的特征值,故n阶方阵A具有n个不同的特征值不是A与对角阵相似的
必要条件
。
为什么
n阶矩阵
必
可对角化
?
答:
因为
n阶
对称
矩阵
必
可对角化
,
对角化的条件
就是有n个线性无关的特征向量,因此实对称矩阵特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还...
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灏鹃〉
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将下列2阶矩阵对角化
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三阶矩阵三重特征值对角化
二阶方阵的对角化
n阶方阵可对角化
若n阶方阵A可对角化
二阶对角矩阵
n阶矩阵有n个线性无关的特征向量
矩阵可不可以对角化