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一组基到另一组基后矩阵
求生成子空间的
一组基
与维数
答:
生成子空间的维数=向量组的秩。要求向量组的秩,可以写成
矩阵
,然后施行行初等变换,化成右上三角阶梯形,非0的行数=秩。这个可以把2×2的矩阵同构成4×
1
的向量,4个向量构成一个向量矩阵,对向量矩阵进行初等变换,得到主元所在的位置,就是它的
基
所在的向量,再把向量转换为对应的2×2的矩阵,那么...
基矩阵
是一个满秩矩阵吗
答:
是。根据查询相关资料信息,当一个
矩阵
内的向量组都是线性无关,则说明该矩阵是满秩矩阵。若不是满秩矩阵,通过初等行变换则会出现某一行全为0,自然矩阵的行列式一定等于零。
怎么求
基
解
矩阵
啊?求方程组dx/dt=Ax,其中A=(2 -
1
),(6 7)?
答:
实数域下的
基
解
矩阵
为矩阵函数expAt.可以由矩阵代数的理论来求,也可以求出复数域下的基解矩阵y(t),做变换x=y(t)*y(0)^-
1
来求.两者的结果是一致的,并且实数域下的基解矩阵唯一.,5,x和t关系解出来是非线性的……不懂,1,怎么求基解矩阵啊?求方程组dx/dt=Ax,其中A=(2 -1),(6 7...
主成分分析(PCA)
答:
这样说可能还不是很明晰,我们进一步看下原矩阵与基变换
后矩阵
协方差矩阵的关系: 设原始数据矩阵X对应的协方差矩阵为C,而P是
一组基
按行组成的矩阵,设Y=PX,则Y为P对X做基变换后的数据。设Y的协方差矩阵为D,我们推导一下D与C的关系: 现在所有焦点都聚焦在了协方差矩阵对角化问题上,有时,我们真应该感谢...
矩阵
的列是不是一定是列空间的
一组基
?
答:
当然不一定是这样的 按照基本定义,
基
的元素称为基向量 而向量空间中任意一个元素 都可以唯一地表示成基向量的线性组合 现在都不知道这个
矩阵
是什么情况 怎么就能确定是基的呢
矩阵
特征值和逆矩阵特征值的关系是怎样的?
答:
接下来,我们来定义一下逆
矩阵
。如果A是一个n×n的可逆矩阵,那么它的逆矩阵A^-
1
满足等式AA^-1 = A^-1A = I,其中I是单位矩阵。逆矩阵的存在性和计算是线性代数的
另一
个重要主题,它有许多重要的应用,比如求解线性方程组。那么,矩阵特征值和逆矩阵特征值之间的关系是怎样的呢?这个问题的答案...
证明:
矩阵
A可逆的充要条件是它的行(列)都是n维向量空间的
一组基
答:
先证明必要性:
矩阵
A可逆,则其n个行(或列)向量,必然线性无关(否则,线性相关,则必然导致矩阵的秩小于n,从而不可逆,得出矛盾!)因而构成n维向量空间的
一组基
。充分性:n个行(或列)向量,是n维向量空间的一组基,则显然这n个向量线性无关,因此矩阵的行(或列)秩,等于n,则该n阶可逆...
怎么证明λ^1/2=λ^2
答:
不妨仍将这两个线性变换分别记为A,B,则由
矩阵
A,B可交换可知线性变换A,B可交换.矩阵可对角化当且仅当其对应的线性变换
在一组基
下的矩阵为对角阵.要证矩阵A,B可由同一个可逆矩阵S对角化,只要证线性变换A,B在同一组基下的矩阵同为对角阵.如果不用线性变换的语言,可以改用分块矩阵来证明.由A可...
齐次线性方程组的
基
解
矩阵
都是可逆矩阵吗?
答:
齐次线性方程组的
基
解
矩阵
不都是可逆矩阵。根据查询相关公开信息,矩阵可逆即对应的行列式不等于0,而齐次线性方程组的有非0解,矩阵就不可逆。
计算
矩阵
A的列向量组生成的空间的一个
基
。急求~~~
答:
r3+3r1
1
-3 4 0 9 0 0 2 -3 8 0 0 6 -9 24 0 0 -2 3 -3 r3-3r2,r4+r2 1 -3 4 0 9 0 0 2 -3 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 第1,3,5列是列向量组的一个极大无关组, 即列向量组生成的空间的
一组基
,行向量组也一样,用初等行变换将A^T化梯
矩阵
即可。
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