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三角形sinA等于sinB加sinC
a=ccosB用正弦定理怎么解
答:
利用正弦定理。1、在ABC中,a等于ccosB。2、由正弦定理得:sinA等于sinCcosB,又
sinA等于sinB
+C。3、
sinB加
C
等于sinC
cosB,即sinBcosC
加sinC
cosB等于sinCcosB。4、sinBcosC等于0,在
三角形
ABC中,sinB不等于0,cosC等于0,三角形ABC是直角三角形。
三角形
中,边a、b、c怎么转化为
sinA
、
sinB
、
sinC
?
答:
b=2R
sinB
,c=2R
sinC
;代入所给的边的关系中,一般都可以消去R,从而得到角的关系;反之用
sinA
=a/2R;sinB=b/2R;sinC=c/2R,代入角的关系式,同样可消去R,获得关于边的关系式。例如,已知:2R(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB ,就可化成a²-c²=(a-b)b。
在锐角
三角形
ABC中,求证:
sinA
+
sinB
+
sinC
答:
∵△ABC为锐角
三角形
,∴A+B>90° 即A>90°-B,∴
sinA
>sin(90°-B)=cosB,即 sinA>cosB,同理
sinB
>cosC,
sinC
>cosA 上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
三角形
中
sinA
+
sinB
+
sinC
的最大值
答:
sinA
+
sinB
+
sinC
=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC =2sin(pi/2-C/2)cos[(A-B)/2]+sinC =2cos(C/2)cos[(A-B)/2]+sinC A=B时等号成立 <=2cos(C/2)+sinC 由于事先A,B,C等效,因此同样也有B=C及A=C 因此当A=B=C时能取得最大值 即 3sin60 ...
在
三角形
ABC中,求证:
sinA
+
sinB
+
sinC
大于2
答:
题目应该是在锐角
三角形
中。诚如是,则解答如下:先证明
sinA
+
sinB
>1+cosC。由A、B是锐角得A-B<C及B-A<C,可得cos[(A-B)/2]>cos(C/2)。又sin[(A+B)/2]=cos(C/2),所以sinA+sinB-(1+cosC)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-2cos²(C/2)=2cos(C/2){cos[(A-B)/...
在△ABC中,
sinA
+
sinB
=
sinC
(cosA+cosB),则△ABC为
三角形
答:
利用正弦定理和余弦定理 ∴a+b=c*[﹙b^2+c^2-a^2﹚/2bc+﹙a^2+c^2-b^2﹚/2ac]2a+2b=﹙ab^2+ac^2-a^3+ba^2+bc^2-b^3﹚/ab ba^2+ab^2=﹙a+b﹚﹙c^2-a^2+ab-b^2﹚ab=c^2-a^2+ab-b^2 c^2=a^2+b^2 ∴△ABC为直角
三角形
...
在锐角
三角形
abc中,(sinB+sinC)的平方=
sinA
的平方+3
sinBsinC
求A
答:
这是一个正弦定理余弦定理的应用。详情如图所示:供参考,请笑纳。附录:
在
三角形
中,a/
sina
=(a+b-c)/(
sinA
+
sinB
-
sinC
)成立吗
答:
成立.根据正弦定理,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2R
sinC
∴a/sinA=2R,(a+b-c)/(sinA+sinB-sinC)=(2RsinA+2RsinB-2RsinC)/(sinA+sinB-sinC)=2R(sinA+sinB-sinC)/(
sinAsinB
-sinC)=2R ∴a/sina=(a+b-c)/(sinA+sinB-sinC)成立 ...
在一个
三角形
中
sinA
+
sinB
是否
等于sinC
答:
sinA
+
sinB
不
等于sinC
△ABC为锐角
三角形
,求证
sinA
+
sinB
>cosA+cosB
答:
:∵△ABC为锐角
三角形
,∴A+B>90° 得A>90°-B ∴
sinA
>sin(90°-B)=cosB,即 sinA>cosB,同理可得
sinB
>cosC,
sinC
>cosA 上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 所以sinA+sinB>cosA+cosB
棣栭〉
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