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三阶实对称矩阵a的三个特征值
如何求一个
矩阵的特征值
和特征向量?
答:
令|A-λE|=0,求出λ值。A是n
阶矩阵
,Ax=λx,则x为特征向量,λ为
特征值
存在正交
矩阵
P,PTAP=B,P是否唯一,若给出α1,通过正交α1α2=0,α1α...
答:
实对称矩阵
对应的特征向量天然正交,只要单位化一下即转为正交矩阵,但正交矩阵不唯一。例如,二个人计算出二个正交矩阵,彼此对应的单位正交列向量可以相差一个负号。数学软件MMA所求
特征值
按从大→小排列( 实数与复数混合起来统一排序,复数按模大小排,实数模是它自身 ),这样约定增加了特征向量趋向一致...
神经网络Hopfield模型
答:
a——指向双精度实型数组的指针,体积为n×n,存放n
阶实对称矩阵A
;返回时,其对角线存放n
个特征值
; n——整型变量,实
矩阵A的
阶数; υ——指向双精度实型数组的指针,体积为n×n,返回特征向量,其中第i列为与λi(即返回的αii,i=0,1,……,n-1)对应的特征向量; esp——双精度实型变量。给定的精度要求。
已知A,B为
三阶矩阵
,且有相同
的特征值
1,2,2,则下列命题正确的是
答:
存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价,充要条件是A与B是同型矩阵且R(A)=R(B)。相同
的特征值
1,2,2,所以A、B的秩都是3,A 、B都是
3阶矩阵
且秩相同,所以A、B等价。特征值相同,不一定相似,反之成立。反例:令A不能相似于对角矩阵,那么A和其特征值构成的矩阵就不相似;又可以举上...
怎么判断一个
矩阵
是正定矩阵呢?
答:
对于n
阶实对称矩阵A
,下列条件是等价的:(1)A是正定矩阵;(2)A的一切顺序主子式均为正;(
3
)A的一切主子式均为正;(4)
A的特征值
均为正;(5)存在实可逆矩阵C,使A=C′C;(6)存在秩为n的m×n
实矩阵
B,使A=B′B;(7)存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R,使A=R′R。
证明
对称阵A
为正定的充分必要条件是:存在可逆
矩阵
U,使A=UTU,即A与单...
答:
A
正定,则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D,使得A=Q^TDQ,记C是对角元是D的对角元的平方根的对角阵,即D=C^2=C^TC,于是A=Q^TC^TCQ,U=CQ是可逆阵。反之,A=U^TU,则任意的非零向量x,有Ux非零,于是x^TAx=x^TU^TUx=(Ux)^T(Ux)=||Ux||^2>0,满足正定定义。
用c语言设计一个程序判断一个5×5矩阵是否为
对称矩阵
。谢谢!!!_百度知...
答:
2008-04-17 n
阶实对称矩阵的
证明题 6 2007-11-15 实对称矩阵有哪些性质? 116 2008-01-03 对称矩阵,正定矩阵,共轭矩阵的判定条件是什么? 15 2008-12-24 实对称矩阵
特征值
4 更多关于对称矩阵的知识 > 网友都在找: c语言矩阵行排序 c 排序 编程大矩阵 c#二维数组排序 正在...
什么是正定
矩阵
?
答:
正定矩阵有以下性质:(1)正定矩阵的行列式恒为正;(2)
实对称矩阵A
正定当且仅当A与单位矩阵合同;(
3
)若A是正定矩阵,则
A的
逆矩阵也是正定矩阵;(4)两个正定矩阵的和是正定矩阵;(5)正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
Gram
矩阵
答:
利用
实对称矩阵
的正交对角化性质,我们可以进一步推导:由于 A 是实对称的,存在正交矩阵 P 使得 PTAP = D,其中 D 是对角矩阵,其对角线元素即为
A 的特征值
。性质五: 如果 A 是 n
阶实对称
半正定矩阵,那么存在一个特殊矩阵 B,使得 BBT=A。这显示了Gram矩阵在正定矩阵构造中的核心地位。总...
求这个
实对称矩阵的特征值
有什么技巧么?还是只能用一般的方法(那这样...
答:
单论这个
矩阵
而言(记成A),当然是有简单办法的,一眼就能看出特征值是2,2,2,-2 道理很简单,目测就知道
A的
列互相正交,且每列的模都是2(或者你直接验证A^TA=4I),就是说A/2是
实对称
的正交阵,所以A/2的特征值只能是1或-1,即A的特征值是2或-2 trA=4是四
个特征值
的和,所以...
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