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为什么可逆矩阵只有零解
齐次线性方程组一定
只有零解
。
答:
首先,齐次线性方程组,肯定有零解。如果系数矩阵行列式不等于0,则系数
矩阵可逆
,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即
只有零解
。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即非零解)。
矩阵
A
可逆
时a的行列式
为什么
不为零?
答:
定理有当A
可逆
时,a的行列式不为零,而ax=0时,x必然为零。不可逆时则有非
零解
。
矩阵
方程中X不一定是一个列向量并且一般情况下A可逆(A不可逆时麻烦)线性方程组AX=0 中X是由未知量构成的列向量。AX=0是AX=B的齐次线性方程,两个解得关系,AX=
0有
解不一定AX=B有解,反之则成立。即是AX=B...
线性方程组的系数的行列式为
0
,
为什么
就
有
非
零解
额
答:
首先,齐次线性方程组,肯定有零解。如果系数矩阵行列式不等于0,则 系数
矩阵可逆
,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即
只有零解
。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即非零解)
为什么
可以证明方程组AX= B
有0解
?
答:
对于方程组AX=0,显然有零解,如果|A|不为0,则A
可逆
,等式两边同时左乘A逆,得到 X=0,即
只有零解
。如果|A|=0,则系数
矩阵
不是满秩的,也就是说方程组中有些方程是多余的(可以初等行变换,化为0)从而有无穷多的解(可以通过基础解系来表示)。对于方程组AX=b,原理类似,如果|A|不为0...
为什么
齐次线性方程组
有
非
零解
,则他的系数行列式为0?
答:
首先,齐次线性方程组,肯定有零解。如果系数矩阵行列式不等于0,则系数
矩阵可逆
,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即
只有零解
。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即非零解)。
为什么
齐次线性方程组
有
非
零解
,则他的系数行列式为0?
答:
首先,齐次线性方程组,肯定有零解。如果系数矩阵行列式不等于0,则系数
矩阵可逆
,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即
只有零解
。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即非零解)。
如何理解
矩阵可逆
和矩阵可逆的区别?
答:
证明一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的
逆矩阵
;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程
只有零解
,那么这个矩阵可逆,反...
线性代数问题
为什么
说任意x≠0 故Ax≠0 A就一定
可逆
?
答:
A
有
特征值λ,每个特征值都有对应的式子 Αx=λx 要使任意不为零向量的x,在左乘A的情况下,都不能等于零向量,即λ不能为0 那么A就
可逆
啦。
矩阵
可不
可逆
的条件是
什么
?
答:
证明
矩阵可逆
的方法如下:1、矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。2、矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。3、对于齐次线性方程AX=0,若方程
只有零解
,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有...
如何判断
矩阵
是否
可逆
?
答:
证明一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的
逆矩阵
;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程
只有零解
,那么这个矩阵可逆,反...
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