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二重积分x2y2dxdy
考研
二重积分
答:
则f(x,y)=
xy
+a,所以f(x,y)=f(y,x),答案是D。至于选项A,B,C,无法比较两个
积分
的大小。f(x,y)=xy+a两边在D1上积分,则 ∫∫(D1)f(x,y)
dxdy
=∫(0到1)dx∫(x到1)
xy
dy+1/2×a =1/8+1/2×∫∫(D)f(x,y)dxdy。D1与D上积分的倍数关系,无法验证。
计算
二重积分
∫ ∫(x+y)
dxdy
, 其中D={(x,y)|x^
2
+y^2≤x+y+1}?
答:
用极坐标算不了,建议使用换元法
计算
二重积分
∫D∫根下(
X
平方+
Y
平方)
dxdy
,其中D的圆域:X平方+Y平方=...
答:
x^2 + y^2 =
2y
,x^2 + (y - 1)^2 = 1 x = rcosθ,y = rsinθ r = 2sinθ ∫∫ √(x²+ y²)
dxdy
= ∫(0→π)∫(0→2sinθ)r²drdθ = ∫(0→π)r³/3 |(0,2sinθ)dθ = ∫(0→π)(8/3)sin³θ dθ = ∫(0→π)(8...
二重积分
答:
函数
xy
关于y是奇函数, D关于x轴对称, 所以xy的
二重积分
等于0 所以原式=∫∫(D)
dxdy
=2∫∫(D在第一象限部分) rdrdθ=2{∫[0,π/3]dθ∫[0,1]rdr+∫[π/3,π/2]dθ∫[0,2cosθ]rdr}=2(π/6+∫[π/3,π/2]2cos²θdθ)=2(π/6+∫[π/3,π/2](1+cos2θ)...
计算
二重积分x
^2+4x+y^
2dxdy
,其中d是曲线
答:
原式=∫
x
²dx∫dy/
y
²=∫x²(x-1/x)dx =∫(x³-x)dx =(x^4/4-x²/2)│ =4-2-1/4+1/2 =9/4.
计算曲面
积分
∫∫Σ x²dydz+y²dxdz+z²
dxdy
,其中Σ是由x²...
答:
dS=∫∫f(x,y,z)*√[1+(〥z/〥x)^
2
+(〥z/〥y)^2]*
dxdy
这样就把对面积的曲面
积分
和对坐标轴的曲面积分的关系联系起来了。 而对于∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz这种类型的曲面积分,积分曲面可能需要同时向三个坐标平面 xOy,xOz,yOz投影,投影的方式和...
计算
二重积分
步骤顺序
答:
计算
二重积分
步骤顺序:1.直角投影法:分别在x轴和y轴上投影,做法一:先确定x的取值范围,然后从x的坐标区域做一条垂线交于曲线,分别得到y1(x)和
y2
(x);这种积分先对
x积分
,再对
y积分
做法二:先确定y的取值范围,然后从y的坐标区域做一条垂线交于曲线,分别得到x1(y)和
x2
(y),这种积分先...
求
二重积分
∫∫D3dxdy,其中D:4x^2+9y^2<=36(提示:利用椭圆的面积公式...
答:
=4b∫(0,a)√(1-x²/a²)dx =4ab∫(0,π/2)cos²tdt (令x=asint)=2ab∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt =2ab[t+sin(2t)/2]│(0,π/
2
)=2ab(π/2)=πab 当然也可以用
二重积分
求 x=arcosθ , y = brsinθ ,
dxdy
= abr drdθ S = ∫(0,2π) d...
计算
二重积分
,IID(y+x的
2
次方)
dxdy
,D是由y=x的2次方,及x=y的2次方所...
答:
∫{0,1}dx∫{
x
²,√x}(
y
+x²)dy (∫{a,b}表示
积分
下限是a,上限是b)=∫{0,1}(x/
2
+x^(5/2)-3x^4/2)dx =((1/4)x²+(2/7)x^(7/2)-(3/10)x^5)|{0,1} =1/4+2/7-3/10=33/140....
二重积分x
^2sin(
xy
)
dxdy
,y=x,x轴,x=1所围闭区域
答:
详细解答见附图
棣栭〉
<涓婁竴椤
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