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什么是n阶正定矩阵
正定矩阵什么
意思
答:
问题一:
什么是正定矩阵
A
是n阶
实矩阵,x是n维实的列向量。如果对任何非零的x,x^T*A*x>0,那么称A是正定矩阵,注意这里x^T*A*x是一个实数(1x1矩阵)。至于那个偏导,直接按定义求不就行了。看上去你在看 x^T*A*x/2+b^T*x 的最值问题和方程 Ax=b 的联系,不过你的基本功看起来...
什么叫正定矩阵
?
答:
在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。正定矩阵的行列式恒为正;实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;若A
是正定矩阵
,则A的逆矩阵也是正定矩阵;两个正定矩阵的和是正定矩阵;正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
为
什么
说
正定矩阵
必是实对称矩阵?如何证明?
答:
判断矩阵是否为
正定矩阵
的前提是这个矩阵是实对称矩阵,正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵 1、广义定义:设M
是n阶
方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数...
正定矩阵
怎么判断,其判断方法有哪些?
答:
正定矩阵
是指一个实对称矩阵或复共轭对称矩阵,其所有特征值(实数或复数)均大于零。换句话说,对于任意非零向量x,都有x^TAx>0,其中A表示矩阵的转置,x^T表示向量x的转置。这个定义可以推广到
n阶
方阵,即n×n的矩阵。正定矩阵具有以下几个重要性质:所有的特征值大于零:正定矩阵的特征值是其判断...
什么是正定矩阵
?
答:
在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。正定矩阵的行列式恒为正;实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;若A
是正定矩阵
,则A的逆矩阵也是正定矩阵;两个正定矩阵的和是正定矩阵;正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
什么是正定矩阵
答:
正定矩阵
设M
是n阶
实系数对称矩阵, 如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定(Positive Definite)。 正定矩阵在相合变换下可化为标准型, 即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵。 另一种定义:一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,...
什么是矩阵
的
正定
和
负定
?
答:
例如,单位矩阵E 就
是正定矩阵
.二. 正定矩阵的一些判别方法 由正定矩阵的概念可知,判别正定矩阵有如下方法:1.
n阶
对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 n 个特征值全是正数.证明:若 ,则有 ∴λ>0 反之,必存在U使 即 有 这就证明了A正定.由上面的判别正定性的方法,不难得到A为半正定矩阵的充要...
什么叫正定矩阵
答:
例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。aE+B在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵) 一个n阶的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。问题五:
什么是正定矩阵
A
是n阶
实矩阵,x是n维实的列向量。如果对任何非零的x,x...
正定矩阵
的概念
答:
1):二次型标准形中n个系数都大于零,则其为
正定
;2):二次型的对称
矩阵
A的n个特征值大于零,则其为正定;3):对称矩阵A的各阶顺序主子式全大于零,则其为正定.注:设A为
n阶
方阵,则位于A的左上角的1阶,2阶,...,n阶子式,即:称为A的各阶顺序主子式.判别二次型的正定性.解:...
正定
且正交
矩阵
有哪些重要的数学性质?
答:
3. 行列式和迹的关系:对于一个
n阶正定
且正交矩阵A,其行列式|A|和迹tr(A)满足tr(A)^2 = |A|。这个性质可以通过特征值的性质推导得到,并且对于
正定矩阵
来说,迹是所有特征值之和。4. 特征值的性质:正定且正交矩阵的特征值都是实数,并且大于0。这是因为正定矩阵的特征值是其对角线元素,而...
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