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什么矩阵可以对角化
什么
叫相似
矩阵
?
答:
因为A为实对称矩阵,由其性质
可以
知道n阶实对称矩阵A必可
对角化
,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。而且可以知道A的特征值不是0就是1,又因为r(A)=2,所以可以知道齐次线性方程组Ax=0只有一个解,因此为0的特征值只可以解出一个特征向量;如果0为特征值重根,最后不满足A与
对角矩阵
相似...
可逆
矩阵
的一百次方的计算公式是
什么
答:
如果存在一个矩阵P,使 P逆*A*P的结果为
对角矩阵
,则称矩阵P将矩阵A
对角化
。其中P为
可以矩阵
,即可得 P逆*A*P=C,其中C为对角矩阵。又因为同阶对角矩阵的乘积仍为对角阵,且它们的乘积是可交换的,即 所以可以知道对角矩阵的一百次方就等于对角矩阵的主对角元素上的数值的一百次方。同时根据可逆...
矩阵
相似与矩阵合同有
什么
区别
答:
矩阵
相似与矩阵合同具体的不同点在于:1、矩阵相似的例子中,P-1AP=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是二者有相等的不变因子;可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵;矩阵相似必等价,但等价不一定相似。2、矩阵合同的例子中,CTAC=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是秩相等且正惯性...
矩阵
的相似条件是
什么
?
答:
证明两个矩阵相似的充要条件:1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与
对角矩阵
相似,则称A为可
对角化矩阵
,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
什么
是特征值和特征向量?
答:
特征值分解和
矩阵对角化
:对于一个可对角化的方阵A,
可以
将其分解为A=PDP^(-1),其中P是由特征向量构成的矩阵,D是对应特征值构成的
对角矩阵
。这种分解称为特征值分解或矩阵对角化,对于特征值的求解起到了重要的作用。特征值的重复性:矩阵的特征值可以是重复的,即存在多个特征值相等的情况。这时,...
秩等于1的
矩阵
有
什么
性质?
答:
特征:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于
矩阵
的迹N-1次方乘矩阵本身。
什么
是希尔伯特零点定理
答:
希尔伯特零点定理提供了多项式环的理想和仿射空间子集的基本对应。
矩阵
的特征值的二重
什么
意思?
答:
若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或...
什么
是实对称
矩阵
?
答:
1、实对称
矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似
对角化
,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵...
什么
是实对称
矩阵
,有什么性质吗?
答:
矩阵
的每个特征值都是不同的,而实对称矩阵是一定
可以对角化
的,n阶实对称矩阵有n个特征值和特征向量,特征值可能有重根。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
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