...对于函数f:ZxZ->ZxZ,f(<x,y>)=<x+y,x-y>,证明f是单射函数...答:先证明是单射 设f(a,b)=f(c,d),则a+b=c+d,a-b=c-d,解得a=c,b=d,所以是单射。下面证明是满射 对任意的(a,b),x+y=a,x-y=b,有解 x=(a+b)/2,y=(a-b)/2,即平面内的每一个点都有原像存在。
设f是A到B的函数,g是B到C的函数,若f复合g是双射,证明f为单射,g为...答:按定义反证就可以.若f不单, 则存在A的元素a1≠ a2使得f(a1)=f(a2). (1)由(1)得到g(f(a1))=g(f(a2)),所以g(f)不是单射, 这就与g(f)是双射矛盾. 所以f单.另一方面, 若g不满, 则存在C的元素c使得对B的任意元素b有g(b)≠c. (2)对A的任意元素a, f(a)是B的一个元素, ...
设集合A={a,b,c},B={0,1}.试问:从A到B的映射有几个?将他们分别表示出来...答:就是说有多少种方式能将A的元素变为B的元素 比如,有一个函数f可以将a变为0,b变为0,c变为0,则f是1个从A到B的映射 所以~a可以变为0或1,b,c同理,所以一共有6种变法,即6个映射