00问答网
所有问题
当前搜索:
伴随矩阵和原矩阵的特征值
...根据矩阵B的行列式
的值
确定它的
伴随矩阵的特征值
呢?
答:
设λ是B的一个特征值,α是相对应的特征向量,则 Bα = λα 等式两边左乘B*,得 B*Bα = λB*α,由于 B*B = |B|E,所以 |B|α = λB*α 进一步 B*α = (|B|/λ)α,可知 |B|/λ 是 B*
的特征值
所以根据|B|=-216,以及B的三个特征值为-1,8,27 可得B*对应的...
伴随矩阵
公式是什么
答:
需要注意的是,
伴随矩阵
的计算过程相对复杂,通常需要利用特定的数学工具进行计算。然而,只要理解了伴随矩阵的概念及其计算原理,就能够有效地处理与伴随矩阵相关的数学问题。另外,伴随矩阵在矩阵理论及数学其他分支中有着广泛的应用,例如在解线性方程组、
矩阵的特征值
计算等方面都有重要的作用。掌握伴随矩阵...
...T =2I, det(A)<0,试求A的
伴随矩阵
A*的一个
特征值
。
答:
解: 因为 det(3I+A)=0, 所以 -3 是A的一个
特征值
.又由 AA^T = 2I 所以 |A|^2 = |AA^T| = |2I| = 2^4 再由 det(A)<0 得 |A| = -2^2 = -4.所以 |A|/ λ = -4 / (-3) = 4/3 是A*的一个特征值....
矩阵
伴随矩阵的
性质?
答:
而A的转置矩阵A^T的第i行第j列的元素为A的第j行第i列的元素a_ji。因此,我们想要证明的是:如果A的
伴随矩阵
等于A的转置矩阵,那么A就是对称矩阵。如果A是对称矩阵,则A的伴随矩阵等于A。因为对称
矩阵的
任何两个元素都满足a_ij=a_ji,所以对于A的每一个代数余子式A_ij,它都等于A_ji,因此...
n阶矩阵A的秩为n-1,求A的
伴随矩阵的特征值与
特征向量
答:
r(A)=n-1, 则 r(A*)=1.此时 A*A=|A|E=0 所以 A 的非零列向量都是 A* 的属于
特征值
0
的特征
向量
矩阵
经过初等行变换后
特征值
会改变吗
答:
不一定。一般的矩阵经过初等变换后
特征值
是会改变的,但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的。特殊的,例如一个矩阵,每行每列都为1,其特征值为0,经过初等变换后,其特征值仍为0。矩阵变换是线性代数中
矩阵的
一种运算形式。有以下三种变换类型:1、交换矩阵的两行。2、以一个非零数k...
矩阵A可逆,那么它的
伴随矩阵
同A有相同
的特征
向量吗?
答:
矩阵A可逆,那么它的
伴随矩阵
同A有相同的特征向量 证明:设X是A的一特征向量,相应
的特征值
为a,则Ax=ax(x非零),A可逆,说明a不等于0,否则Ax=0有非零解x与A可逆矛盾 两边同时左乘A*得 A*Ax=aA*x |A|Ex=aA*x A*x=|A|/ax 说明x也是A*的特征向量,反之。A*的特征向量也是A的特征...
设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AA^T=2I,det(A)<0,试求A的
伴随矩阵
A*...
答:
解: 由AA^T=2I 等式两边取行列式得 |A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4=16 由 det(A)<0 知 |A|=-4.又由 det(3I+A)=0 知 -3 是A的一个
特征值
所 |A|/λ = -4/(-3) = 4/3 是A*的一个特征值.
矩阵A和A的
伴随矩阵
相似么?
答:
不一定。设A可逆,则由A*A=|A|E可得A*=|A|A^(-1)设m是A的一个
特征值
,则|A|/m是A*的一个特征值,很显然m与|A|/m是不一定相等的,所以A与A*相似的必要条件都不能保证存在 不过有这么一个结论:A与B相似,则A*与B*相似 ...
...则A的转置阵,A的逆阵,A的
伴随矩阵的特征值
分别是多少
答:
λ是A
的特征值
, 则 λ是A^T的特征值 1/λ 是 A^-1的特征值 |A|/λ 是A*的特征值
棣栭〉
<涓婁竴椤
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜