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伴随矩阵的性质
伴随矩阵
与逆
矩阵的
区别?
答:
二、性质不同 伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,
伴随矩阵的
一些新
的性质
被不断发现与研究。当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵。可逆矩阵一定是方阵,如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A,记作(A-1)-1=A。
A是正交矩阵,那么A的
伴随矩阵
是?
答:
A的
伴随矩阵
仍是正交矩阵。伴随矩阵通常用A*表示。正交
矩阵的
充要条件:A正交<=> A'A = AA'= E <=> A^-1 = A'(其中A'是A的转置矩阵)。证明:由A是正交矩阵 AA'= E(E是全是1的同阶矩阵)而 |A|^2=|A||A'|=|A'A|=|E|=1 所以 |A| = ±1 由 A = |A|A^-1 所以 ...
伴随矩阵
A的秩为0的情况有哪些?
答:
根据A的秩,A*的秩有三种情况:0,1和n。证明如图。相关如下:伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,
伴随矩阵的
一些新
的性质
被不断发现与研究。特殊求法:1、当矩阵是大于等于二阶时:主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式,非主对角元素是原矩阵...
怎么求
伴随矩阵
答:
1、解题步骤:因为矩阵可逆等价条件:若|A|≠0,则矩阵A可逆,且逆矩阵如下所示,其中,A*为矩阵A的伴随矩阵。则所求问题的结果为:其中,二阶
矩阵的伴随矩阵
求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素加负号。2、伴随矩阵求法 (1)当矩阵是大于等于二阶时 :主对角元素是将原矩阵该元素所在行列...
求大神们帮忙!
伴随矩阵的性质
答:
伴随矩阵
求法如下:主对角元素将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式;非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始的。r(A)=n时,A*=(detA)A^(-1)(A*)*=(detA*)A*^(-1)=(detA)^(n-...
求矩阵A可逆时的
伴随矩阵
?
答:
1、解题步骤:因为矩阵可逆等价条件:若|A|≠0,则矩阵A可逆,且逆矩阵如下所示,其中,A*为矩阵A的伴随矩阵。则所求问题的结果为:其中,二阶
矩阵的伴随矩阵
求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素加负号。2、伴随矩阵求法 (1)当矩阵是大于等于二阶时 :主对角元素是将原矩阵该元素所在行列...
矩阵的特征值和
伴随矩阵的
特征值的关系
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
性质
1:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的'一个特征根,x仍为对应的特征向量。 性质2:若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征...
求解
伴随矩阵
A*
答:
解题步骤:因为矩阵可逆等价条件:若|A|≠0,则矩阵A可逆,其中,A*为矩阵A的伴随矩阵。则所求问题的结果为:其中,二阶
矩阵的伴随矩阵
求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素加负号。二阶矩阵求伴随口诀:主对调,副变号。(即主对角线上元素调换位置,副对角线上元素改变正负号)原理是求出各...
如何证明
伴随矩阵
等于原
矩阵的
行列式?
答:
|A*|=|A|^(n-1),证明过程如图:如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的
伴随矩阵
之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。证明:A*=|A|A^(-1)│A*│=|│A│*A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A^(-1)| │A*│=│A│...
矩阵的伴随矩阵
是否是满秩矩阵
答:
3、如果矩阵A的秩是小于n-1的话,
伴随矩阵的
秩是0。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大...
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