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凸图形和凹图形
凸图形
的定义
答:
一个图形F,对在F内的任意两个点A、B,若线段AB上的所有点恒在图形F内,则称该图形F为
凸图形
。否则称之为非凸图形。注:这里的图形F可以是平面图形、空间图形等。
如何证明圆是最大周长的平面
图形
?
答:
设T是满足给定周长的面积最大的平面封闭图形。第一步:先证明T一定是一个
凸图形
(比如凸多边形、圆、椭圆等),即T的任意两点所决定的线段上的点仍然是T内的点。比较简单的思路是反证法。如上图所示,如果T是
凹图形
,那么一定可以至少找到一条线段AB和AB之间的T上的曲线X,满足AB端点之外的点都在T...
怎样证明由一条确定长度的非弹性线段围成的
图形
中圆的面积是最大的...
答:
(Steiner解法)1° 周长一定的封闭曲线中,如果围成的面积最大,则必为
凸图形
.若为该
图形凹
,可任作一条与曲线凹进部分有两个交点的直线,作该曲线在两交点间一段弧的对称曲线,则可得一个与之等周且面积更大的图形.2° 周长一定的面积最大的封闭曲线中,如果点A、B平分其周长,则弦AB平分其...
有三个角但不是三角形的封闭
图形
内角和等于180度吗?
答:
有三个角但不是三角形的封闭图形的内角和不一定是180°。如果是
凸图形
,可能大于180°,如果是
凹图形
就会小于180°。
二阶导数怎么判断那怎么判断上
凸
下凸和上
凹
下凹
答:
f"(x)>0:
图形
是向下
凹
的。f"(x)<0:图形是向上
凸
的。求取函数的一阶导数f'(x)、 二阶导数f"(x),如果:f'(x)>0;f"(x)<0:函数图形是单调递增“↗”“上”“凸”的曲线。f'(x)<0;f"(x)<0:函数图形是单调递增“↘”“下”“凸”的曲线。f'(x)>0;f"(x)>0:函数...
如何直观的通过二阶导数判断曲线
凹凸
性
答:
据曲线的
凹凸
性,f"(a)>0时,曲线在a点上凹;f"(a)<0时,曲线在a点下凹。如果规定曲线在a点上凹为正,下凹为负(以下均如此设定) ,则凹向的正负就与f"(a)的正负一致,f"(a)的正负就表示曲线在a点上凹的正负。对于可导的函数 f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作...
凸图形
的介绍
答:
凸图形
在代数中的地位很重要,主要体现在它的分析或代数性质,并且已被应用到诸如数理经济学等领域。凸形的几何性质研究比较落后,也最为复杂。本词条将就其定义、判定、性质作一些讨论。
怎样判断函数的
凹凸
性
答:
2、在二维环境下,就是通常所说的平面直角坐标系中,可以通过画图直观地看出一条二维曲线是
凸
还是
凹
,当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是,在多维情况下,
图形
是画不出来的,这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了,只能通过表达式。当然n维的表达式比二维的肯定要复杂,但是,...
为什么
图形
是
凸
的叫
凹
函数?
答:
在一侧看是
凹
,另一侧看,就是
凸
。平面曲线,一般以y轴正方向为基准,向上凹(锅),为凹函数,向下凹(穹顶,天空)为凸函数。三维空间,以z轴正方向为基准。类推。记向哪个方向凹比较好,与二阶导数正负一致。
凸凹
区间怎么简单判别?。?
答:
判断方法:在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是
凹
函数。同理可知,如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方,那么这个函数就是
凸
函数。几何定义:1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) , 即...
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