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函数f在闭区间上连续的证明
证明函数f
(x)
连续的
方法
答:
一、
证明函数连续
性的方法 1、定义法:首先明确函数连续性的定义,如果对于函数在某一点x0的极限值f(x0)等于该点的函数值f(x0),则函数在x0点连续。因此,要证明函数在某一点连续,只需证明函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。2、零点定理:如果
函数在区间
[a,b]上的端点取值为0,且...
设
函数f
(x)
在闭区间
【a,b】
上连续
,且f(x)在【a,b】无零点,
证明f
(x)在...
答:
反证法:若
f
(x)在【a,b】上变号,即存在c,d两点使得 f(c)*f(d)<0。不妨设c<d。于是由
连续函数的
零点定理,存在e位于(c,d),使得f(e)=0。由此f(x)在【a,b】上有 零点e。矛盾。故结论成立。
设不恒为常数的
函数f
(x)
在闭区间
[a,b]
上连续
,在开区间(a,b)内可导...
答:
解答:
证明
:∵在[a,b]
连续的f
(x)不恒为常数,且f(a)=f(b),∴至少存在点c∈(a,b),使得:f(c)≠f(a)=f(b),由题意知:f(x)在[a,c]和[c,b]满足拉格朗日中值定理,∴存在点ξ1∈(a,c)、ξ2∈(c,b),使得:f(c)?f(a)c?a=f′(ξ1),f(b)?
用有限覆盖定理
证明
有界
闭
区域
上连续函数
一定一致连续
答:
证明如下图:有限覆盖定理是一个有用而且重要的定理.它是数学分析处理问题的一种重要方法,在数学各领域中都有广泛的应用.有限覆盖定理的作用是从覆盖
闭区间的
无限个开区间中能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间.由“无限转化为有限”是质的变化,它对
证明函数
的某些性质提供了新的数学方法。
函数f在闭区间上连续
是函数f在该闭区间上原函数存在的什么条件
答:
原函数存在原理:如果函数f(x)在某一区间内连续,则函数f(x)在该区间内的原函数必定存在;函数f在该闭区间上存在原函数,那么函数F可导,可导必可连,则
函数f在闭区间上连续
;综上可得:充分必要条件
证明
:
在闭区间上连续的函数
必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值...
答:
令区间为[a,b],设a<=x1、x2<=b 设f在x1处取得M,在x2处取得m f在[x1,x2]或[x2,x1]
连续
由介值定理,得f取得在f(x1)、f(x2)即最大值M与最小值m之间的任何值 得
f在区间
[a,b]内取得在最大值M与最小值m之间的任何值 命题得证 (若还想再仔细的话可以证介值定理,详见...
怎样
证明函数连续
答:
这就证明了函数在给定点c的连续性。接下来,我们考虑使用极值定理。极值定理指出,如果一个函数
在闭区间
[a, b]
上连续
,那么它在这个
闭区间上
有最大值和最小值。为了
证明函数f
(x)的连续性,我们可以选择一个闭区间[a, b],其中a和b是函数的定义域D内的任意两个点。然后,我们可以验证函数f(x)...
如何
证明闭区间上的连续函数
一致连续
答:
任给e>0,由
连续函数
定义,对任意[a,b]中的x,有相应的dx>0,只要y属于[a,b]且在(x-dx,x+dx)内,就有|
f
(y)-f(x)|<e。对每个x,都能如上找到对应的开邻域,这些开邻域覆盖整个
闭区间
[a,b],由于[a,b]是紧集,存在有限开覆盖(x1-dx1,x1+dx1)...(xn-dxn,xn+dxn),令d=...
假设
函数f
(x)
在闭区间
[0,1]
上连续
,并且对[0,1]上任意点x有0<f(x)<1...
答:
证明
:设g(x)=
f
(x)-x,则g(0)=f(0)>0,g(1)=f(1)-1<0 根据零点定理g(x)=0在(0,1)有根
函数f
(x)
在闭区间
[a,b]上严格单调且
连续
,f(a)=A,f(b)=B,
证明f
([a,b...
答:
不妨设
f
(x)单调增,任取y0∈[A,B],定义g(x)=f(x)-y0,则g(a)<=0,g(b)>=0,由介值定理知存在x0∈[a,b]使f(x0)=y0,即[A,B]⊆f([a,b]);另一方面,任取y1∈f([a,b]),由于f(x)单调增,必有A<=y1<=B,故y1∈[A,B],此即f([a,b])⊆[A,B].综...
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