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函数可微分偏导数一定存在吗
可导,
可微
,可积,可以互相转换吗?
答:
x)在点x
可微
,并称AΔx为
函数
f(x)在点x的
微分
,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy_x=x0。可积,设是定义在区间上的一个函数,是一个确定的实数。若对任意的正数,总
存在
某一正数,使得对的任何分割,以及在其上任意选择的点集,只要,就
有
,则称在区间上可积或黎曼可积。
偏导数存在
,全
微分
是否存在?
答:
3、有
偏导数
存在,全
微分
不
一定存在
连续是偏导数存在的必要不充分条件。偏导数要存在,则
函数
的左极限等于右极限,左导数等于右导数,也就是说由偏导数存在能够推出函数连续,但是函数连续无法推出偏导数存在。一元型 设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy...
偏导数存在
是否
可微
答:
偏导数和
可微
性是两个不同的概念,但二者之间
存在一定
的联系。当一个
函数
在某一点处的
偏导数存在
且有限,可微性就是在其基础上增加了对于此点的全
微分存在
性和线性逼近性的要求。换言之,可微性是在偏导数的基础上考虑了多元函数在该点处的函数值以及其在该点处的全微分,将其与线性逼近进行比较,...
为什么
函数
在某点的
偏导数可微
,该函数不可微呢?
答:
偏导数
连续时,
函数可微
。如果一个函数在某点处各个偏导数都
存在
且连续,那么该函数在该点处
一定
可微。这是因为偏导数连续保证了函数在更小的邻域内具有一定的光滑性,使得函数在该点处可以用一个线性函数比较好地逼近原函数,从而函数在该点处可微。综上所述,偏导数的存在只是函数可微的充要条件之一...
偏导数存在
并且函数连续就能说明
函数可微分吗
?
答:
不能,
偏导数存在
只是可微分的必要条件,充分条件是偏导数连续,即如果偏导数连续
函数可微分
。
怎样判断
偏导数存在
与否?
答:
3、
函数
值与极限的关联性:即使极限存在,也需要确认这个极限值是否与函数值
有
直接关联。如果函数在某点的某个自变量的
偏导数存在
,但当这个自变量发生足够小的变化时,函数值的变化与该极限值不相关,那么所求的偏导数在该点可能并不存在。偏导数的用途:1、优化和极值:
偏导数可以
用来研究函数在某一点...
全
微分存在
是
偏导数存在
的什么条件。
答:
必要不充分条件。
函数
连续是
偏导存在
的既不充分也不必要条件 函数连续是全
微分存在
的必要不充分条件 偏导存在是全微分存在的必要不充分条件 偏导存在是偏导连续的必要不充分条件 全微分存在是偏导连续的必要不充分条件 微分的定理 定理1 如果函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处
可微
,则z=f(x,...
如何判断
偏导数
存不
存在
答:
3、
函数
值与极限的关联性:即使极限存在,也需要确认这个极限值是否与函数值
有
直接关联。如果函数在某点的某个自变量的
偏导数存在
,但当这个自变量发生足够小的变化时,函数值的变化与该极限值不相关,那么所求的偏导数在该点可能并不存在。偏导数的用途:1、优化和极值:
偏导数可以
用来研究函数在某一点...
偏导数
连续,为什么不
一定可微
?
答:
可微分
->
偏导数存在
可微分->连续 偏导数存在(比如x、y方向可偏导)->x、y方向
函数
连续,其他方向不
一定
一阶偏导数连续不能说明其存在二阶偏导数,正如函数连续不能说明一阶偏导数存在 曲线积分条件:分段光滑。光滑:有切线 请参考两类曲线积分的计算过程,思考为什么是光滑,而不是可导。分段:(...
怎么判断
偏导数
是否
存在
答:
对于其他的自变量也是一样的道理。多元
函数可
偏导与连续是非必要亦非充分关系。例如:z = (x+1) |y| 在(0,0)点,对x 的
偏导数存在
,fx'(0,0) = 0,对y 的偏导数不存在,因为 fy'+(0,0) = 1,fy'-(0,0) = -1此时,需要说明该函数“对x 的偏导数存在,对y 的偏导数不存在”....
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