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函数有界性的判定
怎么讨论
函数的有界性
答:
函数的有界性
讨论如下:1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)内连续:limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−fx存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在...
怎么
判断
一个
函数
在某点的
有界性
?
答:
若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。关于
函数的有界性
.应注意以下两点:(1)函数在某区间上不是有界就是无界,二者必属其一;(2)从几何学的角度很容易
判别
一个函数是否有界(见图2).如果找不到...
有界函数的
定义是什么意思?
答:
若存在两个常数m和M,使
函数
y=f(x),x∈D,满足m≤f(x)≤M,x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。“局部”:a>0,and 0<|x-x0|<a。
有界性
并不是在哪里都成立,只能在上述这个区间,所以叫做局部,只有这个区间局部才有有界性成立。“有界性”:存在M,...
函数有界性的判断
答:
有极限就一定
有界
。回忆极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
讨论
函数的有界性
步骤
答:
讨论
函数的有界性
步骤如下:1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)内连续:limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−fx存在limx→b−f(x)存在 则f(x...
什么是
函数的有界性
?
答:
若存在两个常数m和M,使
函数
y=f(x),x∈D,满足m≤f(x)≤M,x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。“局部”:a>0,and 0<|x-x0|<a。
有界性
并不是在哪里都成立,只能在上述这个区间,所以叫做局部,只有这个区间局部才有有界性成立。“有界性”:存在M,...
函数有界性的
充分必要条件是什么 并证明
答:
必要性:反证法,假设f(x)在X上没有上界或下界。则:存在某数a,当x->a时,f(a)->∞,则|f(a)|->+∞,则不存在一个A,使得任意的x∈X都有|f(x)|<A,这与
函数
f(x)在X上
有界
矛盾。所以,假设不成立,f(x)在X上即有上界又有下界。解题过程如下:设函数f(x)在数集X有定义 试证...
函数有界性的
充分必要条件是什么?
答:
函数有界性的
充分必要条件是必须既有上界,又有下界。因为这是
有界函数
的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下:设函数f(x)在数集X有定义 试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明:充分性:若f(x)上界 M 下界N 则:|f(x)|<=Max{M,N...
怎么证明一个
函数
在某个区间上
有界
?
答:
2.计算法:切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则
判定
:在边界极限不存在时
有界函数
±± 有界函数 = 有界函数 (有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态)有...
证明一个
函数
是否
有界
,怎么证
答:
证明如下:设
函数
f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域 内有界,这是因为对任意 总有 再如,函数 在其定义域 内是无界的,这是因为对任意的实数 总存在点 显然 使得 然而,对任意实数 函数 在定义域的子集 上却是
有界的
,这是因为对...
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