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分段函数在分界点处导数问题
考研数学求大神。这个
分段函数求导
为什么在x不等于0时可直接对函数求导...
答:
分段函数在
不是
分段点处
,一般就是初等函数,此时,
求导
法则一般都是可用的。
在分段点
,(分段点的某邻域内)函数的解析式不同,此时,求导法则不可用,只能采用最原始的方法,那就是定义法了。
高等函数二元
分段函数在分界点处
的可微性与偏
导数
的连续性的
问题
。请问...
答:
要判断是否有 [(Δx)^2][(Δy)^2]/[(Δx)^2+(Δy)^2] = o(ρ)?其中ρ = √[(Δx)^2+(Δy)^2],需验证 {[(Δx)^2][(Δy)^2]/[(Δx)^2+(Δy)^2]}/ρ = [(Δx)^2][(Δy)^2]/[(Δx)^2+(Δy)^2]^(3/2) → 0 (ρ → 0)是否成立?所以有3/...
如何判断一个
分段函数的可导
性?
答:
在要判断
可导
性的点的左右两端分别计算x趋向于这个点时
函数的
极限值,判定两个极限值是否存在且相等,若两个极限值不相等、其中有一个不存在或两个都不存在,则
函数在
该
点处
不连续,也就一定不可导;若两个极限值存在且相等,就进行下一步。用
导数
的定义式,分别计算x从左和从右两个方向趋向于该点...
判断一个
分段函数的可导
性步骤是什么
答:
第一步:在要判断
可导
性的点的左右两端分别计算x趋向于这个点时
函数的
极限值,判定两个极限值是否存在且相等,若两个极限值不相等、其中有一个不存在或两个都不存在,则
函数在
该
点处
不连续,也就一定不可导;若两个极限值存在且相等,就进行下一步;第二步:用
导数
的定义式,分别计算x从左和从右...
怎样判断
分段函数在分段点处
的左右
导数
的存在?
答:
不是判断,而是具体去计算 lim(Δx→0-)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx 与 lim(Δx→0+)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx 是否存在?
关于
分段函数求导数的
疑问
答:
这跟
函数在
x=0 处是否有值没关系。(2)你画的蓝色部分同样没有
问题
。因为要在 x=0 处求二阶
导数
,而 f‘(x) 在 x=0 的两端有不同的表达式,所以此时求导数必须从定义出发分别求左、右导数,只有当左、右导数都存在且相等时,所求的导数才存在。说得很不客气,希望谅解。
分段函数在
x=0
处可导
和连续的
问题
答:
第一个,得看g(0)第二个,化成1/(√1+x +1)易
求导
,存在。
分段函数在
x=0处是一个常数,怎么求在0
处的导数
答:
所以不管是不是
分段函数
,不管是x=0点还是x=其他的点,函数值必然都是常数。至于
导数
,首先看该
函数在
x=0点的左右极限是否存在并相等?如果存在并相等,就看是否等于定义的函数值,以上都成立,则函数在x=0
点处
连续。如果有一项不成立,就不连续。如果不连续,当然不
可导
。如果连续,就用导数的定义...
关于
分段函数
求
导数的
方法
答:
用Lagrange中值定理可证明之:对任意x∈U0(x0, δ),由Lagrange中值定理,有 [f(x) - f(x0)]/(x - x0) = f'[x0 + θ(x - x0)] (0<θ<1),由条件,有 lim(x→x0)[f(x) - f(x0)]/(x - x0) = lim(x→x0) f'[x0 + θ(x - x0)] = A,此即 f'(...
用导数定义求
分段函数的导数
答:
参考
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