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初等变换法化二次型为标准型技巧
正交变换和
初等变换
一样吗?
答:
不一样的。在求
二次型
中,正交变换和配
方法
有计算方法和适用范围的区别。用的场合不一样的,如果都用正交变换是不可以的。而且在将二次型化成
标准型
时,有俩种方法,一种是利用正交变换,另一种是用配方法,而
初等变换
只是这俩种方法其中的一个步骤而已。但是这俩种求得的结果是不一样的,这是...
二次型
的
标准型
唯一吗?
答:
二次型
的
标准型
不是唯一的,但其正负惯性指数是唯一确定的即标准型中平方项的系数正负个数不变。矩阵的标准型不唯一,所以标准型相同,矩阵的特征值不一定相同
初等变换
不改变矩阵的秩 (定理)因为A,B有相同的等价标准型 所以A与B等价 即存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B 即A经过初等变换可
化为
B 所以 ...
既然二次型的矩阵一定是对称矩阵,那么对称矩阵一定是
二次型矩阵
吗?
答:
2、当二次型的系数在实数域上时,对应的
二次型矩阵
是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过可逆线性
变换化为标准型
,主要的方法有配方法和
初等变换法
。3、如果A是一个未必对称的方阵,令B=(A+A^T)/2,那么B对称并且二次型x^TAx=x^TBx,也就是说即使A不对称,一定存在一个等效的对称矩阵来表示这个...
一个
二次型
用配
方法
得出的
标准型
不是唯一的,为什么?
答:
一个
二次型
用配
方法
得出的标准型不是唯一的,不变的是正负惯性指数。矩阵的标准型,是将矩阵行、列
变换
后得到的。2. 方程组的系数矩阵只能行变换,若进行了列变换,就不再是原来的解。
矩阵标准型
的理论来自于矩阵的相似性,换句话说,矩阵在
初等
变化下有很多数值不一样的表象,但其本质特征,如秩...
二次型
的
标准型
唯一吗?
答:
二次型
的
标准型
不唯一。一个二次型用配
方法
得出的标准型不是唯一的,不变的是正负惯性指数。矩阵的标准型,是将矩阵行、列变换后得到的。方程组的系数矩阵只能行变换,若进行了列变换,就不再是原来的解。通过有限步的行
初等变换
, 任何矩阵可以变换为行阶梯形。由于行初等变换保持了矩阵的行空间, ...
用
初等变换法化二次型
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3。主要是初等变换的...
答:
型f(x1,x
2
,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3
二次型
经正交
变换
得到的
标准型
唯一吗?
答:
二次型
经正交
变换
得到的
标准型
不唯一。原因如下:1、从求出正交
矩阵
P的过程即可得知:对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一,正交化后自然也不唯一,所以构成正交矩阵P也不是唯一的。2、正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序,当然相应的特征值对应调换顺序,导致系数的位置不一致,因此不唯一...
初等变换化二次型为标准型
4x1x2+2x1x3+6x2x3 第二问 要过程
答:
这题如果用正交
变换法
求,矩阵特征值λ很难求,所以用配方法求更容易,不知道题目可不可以用配方法求
标准
形。
用
初等变换法化二次型为标准型
得到的对角阵和可逆矩阵答案唯一吗_百 ...
答:
答案不唯一。在将
二次型
化成
标准型
时,有俩种
方法
,一种是利用正交变换,另一种是用配方法,而
初等变换
只是这俩种方法其中的一个步骤而已。这俩种求得的结果是不一样的,这是因为在求解的过程中所设的正交矩阵是不一样的,这个是人为设置的,所以得到的结果不同。
二次型
经过正交
变换
后相似吗?
答:
不一样。
化二次型为标准型
时,结果不唯一,但都是正确的。可以用正交
变换法
和配方法,
初等变换
是化简矩阵时运用的方法。n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面...
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