00问答网
所有问题
当前搜索:
判断E为可测集的方法
可测集是
什么意思啊?
答:
F包含于E包含于G,且m*(G\F)<e 也就是说
可测集
是可以被开集和闭集无限逼近的集合 称E满足Caratheodory条件,若 对任意R的子集A有 m*(A)=m*(A交E)+m*(A\E)满足Caratheodory条件的集合可以没有损失的分割R的任意子集 一般地,对于定义了外侧度m*的集族U,称U中的
集合E为可测的
,若E...
什么是内外测度的相等性?
答:
具体来说,对于一个集合A,我们可以定义它的外测度为
E
(A)=sup{|A∩B|:B是一个σ代数},其中sup表示上确界。而内测度则定义为I(A)=inf{m(A∩C):C是一个
可测集
},其中inf表示下确界。如果E(A)=I(A),那么我们就说集合A
是可测
的。利用内外测度相等性来推断一个
集合的
可测性
的方法
如下...
可测性条件如何
判断集合
A
是可测集合
呢?
答:
具体来说,对于一个集合A,我们可以定义它的外测度为
E
(A)=sup{|A∩B|:B是一个σ代数},其中sup表示上确界。而内测度则定义为I(A)=inf{m(A∩C):C是一个
可测集
},其中inf表示下确界。如果E(A)=I(A),那么我们就说集合A
是可测
的。利用内外测度相等性来推断一个
集合的
可测性
的方法
如下...
...且{x∈
E
:f(x)>0}
是可测集
,则f(x)在E上可测.
答:
【答案】:[证明] 令A={x∈
E
:f(x)>0),B={x∈E:f(x)≤0},则f(x)=|f(x)|(χA(x)-χB(x)(x∈E).注意,由f2(x)的
可测
性知,|f(x)|可测.(看{x∈E:|f(x)|>t}(t≥0)以及{x∈E:f2(x)>t2})
两个可测函数的差还是
可测集
吗
答:
是。设:对任意实数α,
集E
(>a)总是下述三个集之一:E(当a<0),E中有理点集(当0≤a<1)与空集(当a≥1)它们都
是可测集
。因而q(x)是E上可测函数。
可逆矩阵的性质
答:
设E R^n,若对任意的点集TR^n ,有 m*(T)=m*(T∩E)+m*(T∩E^c),则称
E为
Lebesgue可测集,简称可测集,
可测集的
全体记为M,对于可测集E,称其外测度为测度,记为m(E)。可测集具有许多重要的性质:可测集的补集也
是可测集
;若A,B
为可测集
,则A∪B,A∩B,A\B皆为可测集...
可逆矩阵的性质
答:
若对任意的点集TR^n ,有 m*(T)=m*(T∩E)+m*(T∩E^c),则称
E为
Lebesgue可测集,简称可测集。
可测集的
全体记为M,对于可测集E,称其外测度为测度,记为m(E)。可测集具有许多重要的性质:可测集的补集也
是可测集
;若A,B
为可测集
,则A∪B,A∩B,A\B皆为可测集。
证明实可测函数序列的收敛点集(极限值是有限的)
是可测集
。
答:
【答案】:[证明]设{fn(x)}是X上的实可测函数列,假设令g(x),h(x)等于则由本章定理1.3.14及其推论可知g,h都是X上的可测函数.令E={x∈X:g(x)=h(x)∈(-∞,∞)},则
E为
{fn(x)}的收敛点集(极限值是有限的),记p(x)=h(x)-g(x),则p
是可测
函数.因为{0}是[-∞,...
可测集
上的常值函数
是可测的
?
答:
设f
是
定义在
可测集E
上的实函数。如果对每一个实数,集E[f>a]恒可测(勒贝格可测),则称f是定义在 E上的(勒贝格)可测函数。 [1]定理 设f是定义在可测集E上的实函数,下列任一个条件都是在E上(勒贝格)可测的充要条件:(1) 对任何有限实数a,E[f>=a]都可测;(2) 对任何...
可测集
上的常值函数
是可测的
吗?
答:
设f
是
定义在
可测集E
上的实函数。如果对每一个实数,集E[f>a]恒可测(勒贝格可测),则称f是定义在 E上的(勒贝格)可测函数。 [1]定理 设f是定义在可测集E上的实函数,下列任一个条件都是在E上(勒贝格)可测的充要条件:(1) 对任何有限实数a,E[f>=a]都可测;(2) 对任何...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜