证明:n级实对称矩阵A是正定的充分必要条件为有逆实对称矩阵c使得a=c...答:若A是正定的,那么存在k1,k2,...,kn>0与正交阵Q,使得A=QT*diag(k1,k2,...,kn)Q。其中QT代表Q的转置。所以只要令C=QTdiag(根号k1,根号k2,...,根号kn)Q,那么就有:C是正交阵并且A=C^2 若存在可逆实对称矩阵C使得A=C^2,则C可以用正交阵对角化,即C=QTdiag(m1,m2,...,mn)Q,...
为什么正定矩阵一定和单位矩阵合同?答:正定矩阵A的特征值都是正的,可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an),ai>0。即存在正交矩阵P,使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1,√a2,...,√an)则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E 即 (PC)'A(PC) = E 所以A与单位矩阵合同。
二次型的正惯性指数为2,系数矩阵A,满足A^3=A, 求A^2-I的秩答:2017-01-06 正负惯性指数和二次型矩阵行列式的值的正负有什么关系,如图 107 2016-01-04 A为3阶实对称矩阵,且满足A^3-A^2-A=2E,二次型A... 2 2019-07-05 设实二次型的矩阵A有特征值-3,-1,3,则其正惯性指数为(... 2 2015-10-30 判定二次型正定性的问题,这个二次型已经正定了啊,它的...
设a是10阶实对称矩阵且正惯性指数和符号差分别为3和0则a的特征值有几...答:因为 A^3-A=0 所以 A(A-E)(A+E)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1,-1 又由于正负惯性指数均为1 所以A的特征值为 0,0,1,-1 (A)不对. |A+E|=0 (B) 2E+A 的特征值为 2,2,3,1, 所以2E+A正定, 正确.