00问答网
所有问题
当前搜索:
同型矩阵等秩一定等价吗
什么是
等价
条件
答:
矩阵等价
的充要条件是
同型矩阵
且
秩
相等。相似必定等价,等价不
一定
相似。两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。1
等价矩阵
的性质 1.矩阵A和A等价(反身性);2.矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);3.矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);4.矩阵A和B...
两
矩阵秩
相等,则两
矩阵等价
对不对啊老师?
答:
两
矩阵秩
相等,则两
矩阵等价
对不对 还要加上同型。两个
同型矩阵
的秩相等,那么两个矩阵等价。还有一个问题,若A,B均为n阶对称矩阵,且A与B的惯性指数相同,则A与B合同。对吗?如果仅告诉了A,B为n阶矩阵,又对不对呢?第一,A与B的惯性指数相同,必须要正惯性指数和负惯性指数均相同。第...
两
矩阵秩
相同
一定同型吗
?
答:
两个
矩阵秩
相同不可以说明两个
矩阵等价
。矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B
矩阵同型
(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A...
...相等且他们构成的
矩阵同型
能推出两个向量组
等价吗
?
答:
A),其中r(A)不超过矩阵行数和列数的最小值。矩阵的
秩
可以化为向量组的秩来计算,向量组的秩也可以化为矩阵的秩来计算。在计算矩阵的秩时,理论上需要计算非零子式来确定,但是有的时候计算量大、计算麻烦,故可以利用初等行变换把矩阵化为阶梯
型矩阵
,最后非零行的个数就是矩阵的秩。
矩阵等价
的充要条件
答:
矩阵等价
的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。矩阵等价的充要条件 是
同型矩阵
且
秩
相等。相似必定等价,等价不
一定
相似。两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。
等价矩阵
的性质 1、矩阵A和A等价(反身性);2、...
矩阵等价
的向量组
一定等价吗
?
答:
“
矩阵等价
”和“向量组等价”不是一个概念。若两个
同型矩阵秩
相同,则这两个矩阵等价。反过来,若两矩阵等价,则秩相同。向量组等价的定义则不同。若向量组A,B可互相线性表出,则两向量组等价,反之亦然。二者容易混淆,且没有必然联系!如果两矩阵等价,它们的行(列)向量组不
一定等价
。判断两...
矩阵相似、
矩阵等价
、矩阵合同的关系是什么?
答:
二、
矩阵等价
、相似、合同之间联系:1、
矩阵等秩
是相似、合同、等价的必要条件,相似、合同、等价是等秩的充分条件。2、矩阵等价是相似、合同的必要条件,相似、合同是等价的充分条件。3、 矩阵相似、合同之间没有充要关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵。4、总结起来
就
是:相似=>...
矩阵等价
,相似,合同之间的区别和联系
答:
二、
矩阵等价
、相似、合同之间联系:1、
矩阵等秩
是相似、合同、等价的必要条件,相似、合同、等价是等秩的充分条件。2、矩阵等价是相似、合同的必要条件,相似、合同是等价的充分条件。3、 矩阵相似、合同之间没有充要关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵。4、总结起来
就
是:相似=>...
矩阵等价
、相似、合同的联系和区别是什么呢?
答:
二、
矩阵等价
、相似、合同之间联系:1、
矩阵等秩
是相似、合同、等价的必要条件,相似、合同、等价是等秩的充分条件。2、矩阵等价是相似、合同的必要条件,相似、合同是等价的充分条件。3、 矩阵相似、合同之间没有充要关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵。4、总结起来
就
是:相似=>...
等价向量组和
等价矩阵
有什么区别?
答:
区别:
矩阵等价
的前提是
同型
,同型时, 等价的充要条件是
秩
相同。它是在同型的条件下考虑的向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。1.等价向量组:等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不...
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜