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同阶矩阵可以直接加减吗
设A与B是两个
同阶矩阵
,证明以下命题:A与B是两个反对称矩阵,则A和B...
答:
Aij=-Aji Bij=-Bji Aij+Bij=-Aji-Bji Aij-Bij=-Aji+Bji 而设C=A+B D=A-B Cij=Aij+Bij; Cji=Aji+Bji=-Cij 得证 Dij=Aij-Bij Dji=Aji-Bji=-Dij 得证
若AB=BA,AC=CA.证明A.B.C是
同阶矩阵
答:
个人认为那个“问题补充”里的条件用不到,就可以证明了。证:由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行。同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数。设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵。那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵。由AB=BA可知m=n.所以A和B是
同阶方阵
。...
若同为n
阶
的A,B两个
矩阵
等价,它们的行列式相等吗
答:
不一定相等。等价的充分必要条件。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQ=B,其中P,Q可逆 ←→ r(A)=r(B),且A与B是同型
矩阵
等价关系只是说明了二者秩的关系,并不清楚行列式值是否相等。newmanhero ...
设a,b,c是
同阶矩阵
,且c为非奇异矩阵
答:
B*B=(C的负一次方*AC)*(C的负一次方*AC)=C的负一次方*A(C*C的负一次方)*AC=C的负一次方*A*AC=C的负一次方*A的平方*C,以此类推B的M次方=C的负一次方*A的M次方*C 若要严密证明,可以用数学归纳法
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