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向量组和矩阵的乘法
矩阵
单位化的目的
答:
矩阵单位化的目的是为了得出正交阵(正交阵的列
向量组
是正交的单位向量)。在
矩阵的乘法
中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1。除此以外全都为0。根据单位矩阵的特点,任何矩阵与单位...
什么是
向量组
等价,什么是
矩阵
等价?
答:
由于
矩阵的
行秩,与列秩相等,就是矩阵的秩,在行列数都相等的情况下,两矩阵等价实际上就是秩相等,反过来,在这种行列数都相等情况下,秩相等,就说明两矩阵等价。这
与向量组
等价略有区别:向量组等价,则两向量组的秩(极大线性无关组中向量个数)相等,但反过来不一定成立,即两向量组的秩相等,...
考研数学一的线性代数的全部考试范围。
答:
1、理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。2、理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。3、理解向量组的极大线性无关
组和向量组
的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩。4、理解向量组等价的概念,理解
矩阵的
秩与其行(列)向量组的秩之间...
如何证明
矩阵向量组
线性相关?
答:
证明
矩阵向量组
线性无关,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是线性相关,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
线性代数,证明正交
向量组
一定线性无关时,这里为什么αi的向量长度的平...
答:
因为αi不为0
向量
,所以|αi|^2=αi^2≠0,即|αi|≠0
A为m
乘以
n
矩阵
,当A的行
向量组
线性相关时,A的列向量组是否一定线性相?若...
答:
第一个问题不是的,比如下列
矩阵
1 0 0 0 1 0 如果按列向量来看的话,是线性相关的;但是按照行向量来说,则是线性无关的。如果A是方阵,则行
向量组和
列向量组的相关性是相同的。
矩阵
A可逆当且仅当什么?
答:
A可表示成初等
矩阵的
乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)
向量组
线性无关;任一n维向量可由A的行(列)向量组线性表示。其实以上条件全部是等价的。
矩阵乘法
矩阵相乘
最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行...
向量组的
秩
和矩阵
秩求法有区别吗
答:
二、求解方法不同 1、
向量组
的秩:一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩;若向量组的向量都是0向量,则规定其秩为0.向量组α1,α2,···,αs的秩记为R{α1,α2,···,αs}或rank{α1,α2,···,αs}。2、矩阵秩:m × n
矩阵的
秩最大为m和...
用图表说明行列式、
向量组
、
矩阵
三者之间的联系
答:
他们都是从线性方程组中抽象出来的。行列式是个数,用来解齐次方程组的。
向量组
就是方程组的解。
矩阵
就是方程变量前的系数加上等号后的常数,组成的排列。
有关
矩阵与向量组
我的理解,不知对不对。
答:
1.
向量组
等价则所组成的矩阵等价;两矩阵等价,对应向量组一定等价。2.对行向量组只能做初等 行变换,对列向量组只能做初等列变换,初等变换不改变向量组的秩;而对矩阵可以做初等行列变化,不改变
矩阵的
秩。3.好像你考虑得有点复杂了。R(AB)<=min{R(A),R(B)} 放之四海而皆准。
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