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向量组的秩等于列数
为什么矩阵的行
秩等于列
秩?
答:
通常表示为r(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,一个矩阵A的列
秩是
A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者
列向量的秩
,也就是极大无关组中所含向量的个数。
列向量的秩
的为什么是小于
等于
1的
答:
三维
列向量
就是一个三行一列的矩阵,它的秩不超过
列数
,也就是小于
等于
1。根据
向量组的秩
可以推出一些线性代数中比较有用的定理:向量组α1,α2,···,αs线性无关等价于R{α1,α2,···,αs}=s。若向量组α1,α2,···,αs可被向量组β1,β2,···,βt线性表出,则...
向量组的秩
与向量维数的关系是p=n+1对吗?
答:
“向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1”不对!
向量组的秩等于
它所组成的矩阵的秩,如m个n维
列向量
a1,a2,...,am组成矩阵A=(a1,a2,...,am)是n行m列矩阵,矩阵A的秩是小于等于n,也小于等于m的.
向量是
不是矩阵的行数
等于列数
?
答:
向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价
秩
相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。区别:(一)含义不同 1、
向量组是
由若干同维数
的列向量
(或同维数的行向量)组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,由...
线性代数中
向量组的秩
一定小于
等于
它的维数,如果
是列
向量我还能理解,列...
答:
向量组的秩
一定小于
等于
向量组中向量的个数
矩阵的
列秩
与行秩的关系?
答:
(2)对于n阶矩阵A、B,有r(A+B)<=r(A)+r(B)证明上面的两个引理:(1)因为AB=0,所以B的列向量均为AX=0的解,则B的
列向量组的秩
不超过AX=0的解空间W的维数,即r(B)<=dimW=n-r(A)(齐次线性方程组解空间维数
等于
未知量个数减去系数矩阵的秩),从而r(A)+r(B)<=...
线性无关的
向量组
怎样判断可逆
答:
2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=
列向量
个数。矩阵的行
向量组的秩等于
行向量的个数,所以行向量组线性无关。例:...
向量组的秩
与行数和
列数
的关系所对应向量的线性相关性
是
怎样的?
答:
"矩阵
的秩
小于行数的时候,其对应的行
向量组是
线性相关,矩阵的秩小于
列数
的时候其对应的列向量组是线性相关的”对的 "对于矩阵A乘以矩阵B
等于
零矩阵,可以看成Ax等于零,其中A按列分,那么可否看成是xB等于O,其中B按行分,如果可以的话判断解的方法是否也一样呢?"我们熟习的是齐次线性方程组Ax...
列向量组与行
向量组的秩
的区别?
答:
如一个m*n(m<n)的矩阵,其秩就是m 矩阵
的秩等于列向量组的秩
也等于行向量组的秩的证明 1.定义 矩阵的秩:指非零子式的最高阶数 向量组的秩:指最大无关组中向量的个数 2.证明 先证明矩阵的秩等于列向量组的秩 设矩阵A=[a_11,…,a_1n;…; a_m1,…,a_mn],Rank(A)=r 则有...
关于矩阵的行向量和
列向量
的几个问题
答:
矩阵任何时候都可以看作行
向量组
和列向量组。矩阵的行向量组构成的空间和列向量组构成的空间,基中的
向量数
是一致的,也即行
秩等于列
秩,等于矩阵
的秩
。从行向量里选任意n个线性无关的向量,是行向量空间的基 从
列向量
里选任意n个线性无关的向量,是列向量空间的基 ...
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