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向量组线性相关矩阵的秩
可以认为
向量组的秩
包含行秩和列秩吗?
答:
这个涉及到向量的极大
线性无关组
.设a1,a2……as为一个n维
向量组
,如果向量组中有r个向量线性无关,而任何r+1个向量都
线性相关
,那么这r个
线性无关的
向量称为向量组的一个极大线性无关组.向量组的极大线性无关组中所含向量的个数,称为向量
的秩
.
矩阵的
行向量的秩称为行秩.列向量的秩成为列秩.在...
矩阵的秩
与
向量组
的秩的关系是什么?
答:
极大
无关组
与向量组等价。无关组可由另一
向量组线性
表出,则无关组向量个数小于另一组。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的
线性无关
的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。
矩阵的
列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A
的秩
。通常表示为 rk(A) 或 ...
如果两个
向量组的秩
相等且他们构成的
矩阵
同型能推出两个向量组等价吗...
答:
假设有4个
线性无关
的4维列向量,a1,a2,a3,a4,第一个
向量组
取a1,a2,a3 第二个向量组取a2,a3,a4 显然它们满足你说的条件,但是它们不能相互线性表出,所以不是等价的向量组。
矩阵
A最高阶非零子式的阶数称之为矩阵A
的秩
,记为r(A),其中r(A)不超过矩阵行数和列数的最小值。矩阵...
怎么学好
线性
代数
答:
首先在于对定义概念的理解,然后就是分析判定的重点,即:看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型:判定向量组的线性相关性、
向量组线性相关
性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组
的秩
和极大
无关组
的求法、有关秩的证明、有关
矩阵
与向量组...
矩阵秩
相等是什么意思?
答:
而两个
矩阵
等价,只能推出这两个
向量组的秩
相同,是两个向量组最大
无关组
可以相互
线性
表示的必要条件。基本定义 向量组A:a1,a2,…am与向量组B:β1,β2,…βn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B)。其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不...
矩阵
可逆的条件是什么?
答:
矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满
秩矩阵
(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等
矩阵的
乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)
向量组线性
无...
如何求
线性
代数的
矩阵
?
答:
(1)a1,a2,...ar线性无关;(2)A中任意r+1个向量
线性相关
。则向量组a1,a2,...,ar称为向量组A的最大
线性无关向量组
(简称最大
无关组
),数r称为向量组A
的秩
,只含零
向量的向量组
没有最大无关组,规定他的秩为0求解过程用相似
矩阵的
相似变化求解。解:第三行减去第一行,得:1,1...
向量组的秩
怎么求
答:
向量组的秩求解方法:对向量组构成的矩阵进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,它有一个很重要的性质:阶梯形矩阵的非零行数即为该
矩阵的秩
。向量组的秩是
向量组线性无关
的最大个数,或者说是向量组中能通过线性组合生成最多向量的个数。可以通过对向量组构成的矩阵进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,阶梯...
满
秩
和
矩阵
等价吗?
答:
无区别,等价。行(列)满
秩矩阵
等价于
矩阵的
行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得,不需要证明。解析:因为矩阵的列秩就是其列
向量组
的最大
线性无关组
所含向量的个数,如果矩阵列满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的列向量组是线性无关...
如何证明
矩阵的秩
等于
向量组
的秩
答:
其次再弄清楚3个定理:1,矩阵A的行列式不为0的充要条件是A的行(列)向量线性无关 2,
无关组
加分量仍无关 3, r个n维列
向量组线性无关
的充要条件是这r个n维列向量组所构成的矩阵至少存在一个r阶子式不为0 好了,简略证明过程开始,我先证“
矩阵的秩
等于列向量组的秩”。假设n阶矩阵的秩为r...
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