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多项式正交化
二次型通过任何形式配方法变成标准型,会改变二次型的正惯性指数和负惯性...
答:
1、用配方法时候需要看对应的坐标变换矩阵是否为可逆的。2、如果不可逆就不能反解为坐标变换,所以配方法得到的标准行正负惯性指数是可以改变的。考研里坐标变换不改变二次型的正定性。二次型:n个变量的二次
多项式
称为二次型,就是在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的...
求助 什么情况需要单位化什么时候
正交化
答:
以二次型矩阵A的特征矩阵为基础,利用
正交化
法进行变换,思路是正交矩阵(AAT=E)的转置等于逆,利用正交矩阵使A对角化(以特征值为对角线元素的对角矩阵)。注意:正交矩阵不同列内积均为0,也就是列向量正交,且每列元素平方和均为1,也就是单位化,矩阵列向量正交不代表矩阵就是正交矩阵。分两种情况...
3道矩阵论的问题,希望高手帮忙解决,谢谢。我会对正确回答给予奖励。_百 ...
答:
因而与后者有相同的极小
多项式
.由矩阵的化零多项式一定是极小多项式的倍式,容易证明分块对角矩阵的极小多项式等于各分块极小多项式的最小公倍式.故极小多项式为(x-1)²(x-2)².2. 这里A必须是可逆的, 否则TA不可逆, 不为酉矩阵.证明使用Schimdt
正交化
.由A可逆, 其行向量构成向量...
怎样判断一个矩阵的特征值是不是实数?
答:
2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先
正交化
(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交变换的。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次
多项式
,因而A最多有n个特征值。反过来,代数...
一个矩阵的特征向量的总数有多少?(大学数学问题)
答:
第一个问号: 是的, 特征向量的总数是不能超过矩阵的阶数, 因为根据上面所说, 这个空间的维数等于线型无关的向量的数目, 而矩阵能拥有最多的线型无关的向量的数目就等于这个矩阵的阶数了。第二个问号:是能化为不止一个对角矩阵,唯一的是经过
正交化
而得出的对角矩阵。定理的名称好像叫做什么舒密特...
线性代数问题,求矩阵的对角阵时为什么要把特征向量单位化呢?
答:
因为P是正交矩阵,正交矩阵每一行(或列)都是单位向量,题中A恰有3个不同的特征值,而不同特征值对应特征向量必正交,所以就不用
正交化
,而是直接单位化。若λ0是A的特征值,且是特征
多项式
的k重根,因为A可对角化,所以特征方程│A-λ0│=0的基础解系必包含k个解向量,则这k这个特征向量必须...
(Ⅰ) 求 的特征值和特征向量; (Ⅱ) 求可逆矩阵 , 使得 为对角矩阵...
答:
(I)先求特征值,特征行列式,是 λ-1 -b ... -b -b λ-1 ... -b ...-b -b ... λ-1 利用这个行列式的结果:得到特征
多项式
是 然后将特征值代入特征方程,解出基础解系,即可得到特征向量。(II)将特征向量,施密特
正交化
,即可得到可逆矩阵P 并且使得P^-1AP=diag(1+nb-b,1-b,...
二次型逆求矩阵问题
答:
都可以
正交化
后可以不用求逆矩阵(P^-1=P^T), 直接 A = PdiagP^T 即可
中国大学生数学竞赛的竞赛大纲
答:
2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)
正交化
方法. 3. 欧氏空间的同构. 4. 正交变换、子空间的正交补. 5. 对称变换、实对称矩阵的标准形. 6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形. 7. 酉空间. Ⅲ、解析几何部分 向量与坐标 1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何...
特征向量
正交
怎么判断
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两特征向量
正交
。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下...
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