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如何用秩判断齐次方程组的解
怎么通过秩判断齐次
和非
齐次方程组有
没
有解
答:
非齐次方程看增广矩阵与原矩阵的
秩
相等即
有解
齐次方程组
都有解,最少也有个零解,不是吗?
两个矩阵
秩
一定相同吗?
答:
两个矩阵对应的
齐次方程组
同解就说明两个矩阵
秩
一定相同。齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性
方程组有
非零解,否则为全零解。对齐次线性方程组:系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
齐次
线性
方程组的秩怎么求
?
答:
从而r(A)=r(diag(0,λ2,λ3))=2,即A的
秩
等于2。第(2)题 β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,
齐次方程
Ax=0的解集有一个线性无关的向量 α1+2α2-α3=A(1,2,-1)=0(1,2,-1),则基础解系为(1,2,-1)通解为k(1,2,-1...
由
齐次
线性
方程组
组成的矩阵如果满
秩
,是否
有解
?
答:
齐次
线性方程组就表示 是求AX=0这种类型的线性方程组;AX=b是非线性方程组。答案:如果矩阵满
秩
,那么
方程有
唯一解,即为0解。
线性代数:“
齐次
线性
方程组的秩
等于未知数个数时
方程有
唯一非零解...
答:
这个结论是错的,应该是:(1)
齐次
线性方程组系数矩阵的
秩
等于未知数个数时
方程有
唯一解,且是零解。(2)非齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数,且等于增广矩阵的秩时方程有唯一非零解。(1)举例:(2)举例:
线性代数
齐次
线性
方程组
解集的
秩
问题
答:
AB=0 时, B的列向量都是 Ax=0
的解
所以 B的列向量组可由 Ax=0 的基础解系线性表示 所以 r(B) <= r (基础解系) = n-r(A)
线性代数线性
方程组解的判定
?
答:
非
齐次
线性方程组解
的判定
:当系数矩阵的
秩
等于增广矩阵的秩,那么非齐次线性
方程组有解
。当r(A)=r(A|b)=n时有唯一解,当r(A)=r(A|b)<n时有无穷多解。当r(A)不等于r(A|b)时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为:r(A)=r(A|b)=4。所以线性方程组有...
关于
齐次
线性
方程
中,
秩
数等于未知数个数时有唯一特解,且只能是零向量...
答:
齐次
线性方程组矩阵的
秩
等于方程的个数时称方程组“恰定”,那么此时满足
方程组的解
只有唯一的零解。这是书上的原话。至于为什么会这样,你可以不从代数角度入手,而从几何角度着手。每一个未知数都对应一个列向量,方程的个数就是向量的维数,未知数的个数就是向量的个数,对吧?好,那么假设该方程...
一个非
齐次
线性
方程组有
3个线性无关
的解
答:
由非齐次线性方程组有三个线性无关解,可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解。如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解,此时只能得到
齐次方程组有
不少于两个线性无关
的解
。即n-rank(A)>=2.
非齐次线性方程和
齐次方程
中 解的个数、系数矩阵的
秩
、未知数个数有什 ...
答:
齐次
线性
方程解
的个数=n-r(未知数的个数-秩的个数)非齐次线性方程解的个数=n-r+1(未知数的个数-其次
方程的秩
+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
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