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实对称矩阵如何算行列式
线性代数各章知识点荟萃
答:
另外由于
实对称矩阵
不同特征值的特征向量是相互正交的,这样还可以由已知特征值λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量,从而确定出矩阵A。3、相似对角化之后的应用,主要是利用矩阵的相似对角化
计算行列式
或者求矩阵的方幂。第六章 二次型 二次型这一章的重点实质还是实对称矩阵的正交相似...
老师您好,
实对称矩阵行列式
等于0,为什么里面的参数a的值是-1?谢谢...
答:
|A|=2*[(1+a^2)(3+a^2)-(1-a)(1-a)]+0*[]+(1-a)[-(1-a)(1+a^2)]=2*[3+a^2+3a^2+a^4-1-a^2+2a]+(1-a)(a+a^3-1-a^2)=6+6a^2+4a+2a^4-2+a+a^3-1-a^2-a^2-a^4+a+a^3 =3+6a+4a^2+2a^3+a^4 =(a+1)(a^3+a+6)=0 a = -1...
行列式
与
矩阵
的区别与联系
答:
3、
行列式
与
矩阵
的运算明显不同 (1) 相等:只有两个同型的矩阵才有可能相等,并且要求对应元素都相等;而两个行列式相等不要求其对应元素都相等,甚至阶数还可以不一样,只要两个行列式作为两个数的值是相等即可。(2)加(减)法:两个矩阵相加(减)是将其对应元素相加(减),因此只有同型的...
设A是n阶
实对称
正定
矩阵
,证明|A|<=a11*a22*...ann
答:
则A﹙n-1﹚正定.P﹙n-1﹚X′A﹙n-1﹚^﹙-1﹚X ≥0 ③重复应用前面的结果设A﹙n-1﹚是A的n-1阶顺序主子式,P﹙n-1﹚=|A﹙n-1﹚| ﹙
行列式
﹚|A|= |A﹙n-1﹚X | | X′ann | ﹙X=﹙an1 an2 ……an n-1﹚′=﹙按第二块行折开﹚|A﹙n-1﹚X |+|A﹙n-1﹚X...
对一个
实对称矩阵
,已知两个特征值及对应的特征向量,
如何
求第三个特征...
答:
方法二:
实对称矩阵
所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的
行列式
的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...
线性代数,为什么
矩阵
线性无关,可推出矩阵可逆?
答:
n阶矩阵(方正)的行向量或列向量线性无关,则秩等于n,所以矩阵的
行列式
不等于0,矩阵可逆。
计算
过程:n×n的
实对称矩阵
A如果满足对所有非零向量 ,对应的二次型 若 ,就称A为正定矩阵。若 则A是一个负定矩阵,若 ,则n阶矩阵(方正)的行向量或列向量线性无关,则秩等于n,所以矩阵的行列式...
用连续性证明:实反
对称矩阵
的
行列式
一定非负?
答:
如果A是实反
对称矩阵
, 考察[0,1]上的连续函数f(t)=det(tI+(1-t)A), 那么f(1)>0.如果f(0)<0, 那么在(0,1)中存在一点c使得f(c)=0, 此时cI+(1-c)A奇异, 一定存在非零向量x使得(cI+(1-c)A)x=0, 左乘x^T得到0=x^T(cI+(1-c)A)x=cx^Tx>0, 矛盾. 因此一定有f(0)...
如果
矩阵
A乘以A的转置矩阵等于?
答:
n阶
实对称矩阵
A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若入0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(入OE-A)=n-k,其中E为单位矩阵。a×a的转置介绍:a*a的转置可以表示为:AA^T= AA^T= AA|= A^2即矩阵A乘以A的转置等于A的
行列式
的平方。2、转置是一...
已知二阶
实对称矩阵
a的一个特征向量为(-3、1)T,a的
行列式
小于零,为什么...
答:
用反证法,利用
行列式
等于特征值乘积。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢!
请问三阶
实对称矩阵
且秩为1,那么该矩阵有几个特征值?
答:
秩为1说明有三个特征值。其中有两个0重根,一个非0根。
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