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对称正交矩阵的性质
对称矩阵和实
对称矩阵的
区别有哪些?
答:
后来,克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了
对称矩阵的
特征根
性质
。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。2、性质不同 实对称矩阵:实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交
的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵...
实
对称矩阵的
相似对角化要用
正交矩阵
吗?
答:
因为实
对称矩阵
是特殊的矩阵。他的特点就是可以
正交
对角化(一般的矩阵只能相似对角化)即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得P的逆矩阵AP=P的转置矩阵AP,即P的逆矩阵=P的转置矩阵。如果不进行正交化和对角化 则只是P的逆矩阵AP=B 即A B相似。
实
对称矩阵有什么性质
?
答:
1、实
对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是
正交的
。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵...
实
对称矩阵的
特点和
性质
是什么?
答:
1、实
对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是
正交的
。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵...
为什么实
对称矩阵
要求其
正交矩阵
,而不是可逆矩阵使其对角化?实对称矩阵...
答:
1)实
对称矩阵的
特征值全为实数,2)实对称矩阵中属于不同特征值的特征向量必正交。3)n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。4)实对称矩阵一定可以对角化。由
性质
4可知:对于实对称矩阵,一定存在可逆阵T, 使得T^(-1)AT=对角阵。至于为什么实对称矩阵一定要求
正交矩阵
,这个对于题目来没有一定...
实
对称矩阵有哪些性质
?
答:
1、实
对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是
正交的
。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵...
什么叫实
对称矩阵
举例
答:
f(x)>0 \\ if \quad \lambda_i\ge0,f(x)\ge 0\\f(x)=xTAxQQT=Ex=Qyf(x)=f(Qy)=yTQTAQy=yTΛy=i=1∑nλiyi2ifλi>0,f(x)>0ifλi≥0,f(x)≥0 实
对称矩阵
主要
性质
1、实对称矩阵 A的不同特征值对应的特征向量是
正交的
。2、实对称矩阵 A的特征值都是实数,特征向量...
为什么实
对称矩阵的
特征向量一定可以
正交
化
答:
* α1=(α2' * A' * α1)'= α1' * A' * α2 ;所以 (λ1 - λ2) α1' * α2 = α1' * A' * α2 - α2' * A' * α1 = α1' * A' * α2 - α1' * A' * α2 =0;又因为λ1 - λ2≠ 0;故 α1' * α2 = 0;所以有α1与α2
正交
。
有哪些
矩阵的
逆矩阵是它本身啊?
答:
正交对称
矩阵!根据
正交矩阵的性质
:AAT=E(矩阵乘以其转置等于单位矩阵)所以当该矩阵既是正交矩阵,又是对阵矩阵时,其逆矩阵是它本身
什么叫正定
矩阵
?
答:
正定矩阵:是一种实
对称矩阵
。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(或A的转置)称为正定矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中,正定
矩阵的性质
类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔...
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