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对角化和相似对角化
非实对称矩阵可以
相似对角化
吗
答:
非实对称矩阵不可以
相似对角化
。矩阵可相似对角化的条件如下:1、矩阵必须是一个方阵,也就是行数等于列数。2、矩阵的特征多项式必须能够完全分解为线性因子的乘积,即特征多项式没有重复的特征根。3、矩阵的每个特征根的几何重数(对应于特征根的特征向量的个数)必须等于其代数重数(对应于特征根在特征...
Chapter4——矩阵特征值与特征向量
和相似对角化
答:
矩阵相似关系的定义:相似矩阵的性质:拥有相同的特征多项式和特征值 可对角化定义:矩阵可相似于一个对角阵 矩阵可对角化充要条件:1. n阶矩阵有n个线性无关的特征向量 矩阵可对角化充要条件:2. n阶矩阵每个拥有ni个线性无关的特征向量,其中ni是第i个特征值的重数 矩阵
相似对角化
的重要应用:求...
假设A为可逆矩阵,一定能
相似对角化
吗?
答:
假设A为可逆矩阵,不一定能相似对角化。要使A能相似对角化,必须要找到使其对角化的矩阵,并且这个矩阵式由A的特征向量构成的,而可逆
和相似对角化
没有必然关系,只有可逆的条件,不能确定该矩阵一定可相似对角化。设M为元素取自交换体K中的n阶方阵,将M对角化,就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵...
如果矩阵相似,那么一定可以
相似对角化
吗?
答:
代数,是研究数、数量、关系、结构与代数方程(组)的通用解法及其性质的数学分支。初等代数一般在中学时讲授,介绍代数的基本思想:研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么,以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字,而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系...
假设A为可逆矩阵,一定能
相似对角化
吗?
答:
假设A为可逆矩阵,不一定能相似对角化。要使A能相似对角化,必须要找到使其对角化的矩阵,并且这个矩阵式由A的特征向量构成的,而可逆
和相似对角化
没有必然关系,只有可逆的条件,不能确定该矩阵一定可相似对角化。设M为元素取自交换体K中的n阶方阵,将M对角化,就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵...
相似对角化
时必须要使特征向量单位化吗
答:
相似对角化
时没有必要使特征向量单位化,除非题目规定是做正交变换。
同阶方阵是不是一定可以
相似对角化
呢?
答:
是的,当A与B是同阶方阵时,|AB|=|A||B|,这是一个基本性质。首先容易证明:当A或B为初等阵时等式成立。由于满秩阵都可以由初等阵化来,所以可以写成:A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的
对角化
标准阵,易知|A0B|=|A0|*|B|,所以:|AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB| =|...
矩阵能
相似对角化
的充要条件是什么?
答:
矩阵a存在
相似对角
阵的充要条件是:如果a是n阶方阵,它必须有n个线性无关的特征向量。至于如何看a是否存在相似矩阵,只须求出其特征值和特征向量即可看出,公式为ax=λx,其中x为特征向量,λ为特征值。注意,有可能存在求出的某个λ是多重特征值的情况,如w重特征值,只要这个λ对应有w个线性无关...
相似对角化
为什么用 特征向量 组成矩阵
答:
相似对角化
用 特征向量 组成矩阵的原因:这是由特征向量的定义决定的。以三阶矩阵为例:设A为三阶矩阵,它的三个特征值为m1,m2,m3,其对应的线性无关的特征向量为a1,a2,a3,则Aai=miai(i=1,2,3),所以A(a1,a2,a3)=(m1a1,m2a2,m3a3)=(a1,a2,a3)diag{m1,m2,m3} ...
相似
矩阵与对称矩阵的
对角化
有什么不同呀?
答:
这些概念还比较模糊
相似
矩阵是 b=p'*a*p p'是p的逆矩阵 如果一个方阵a通过一个可逆矩阵p变成对角阵b这就说明a可
对角化
实际中任意一个方阵不一定可对角化 任意方阵通过相似变换的最简单形式是约当标准型 再说对称矩阵 对称矩阵是能够通过相似变换对角化得 ...
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