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将二次型表示为矩阵形式
化
二次型
f=x1x2+x1x3+x2x3为标准型,并求所用线性变换
矩阵
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
二次型
的
矩阵
一定
是
对称矩阵吗
答:
1、二次型的矩阵一定可以用实对称矩阵来
表示
,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在实数域上时,对应的
二次型矩阵是
实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型,主要的方法有配方法...
线性代数题目,用非线性替换化实
二次型为
规范型(用
矩阵
的方法!)
答:
可以求特征值,但是用配方比较简单,如图。
如何
将二次型
的
矩阵
转置为标准型?
答:
对于λ1=3,解得特征向量为 [1;1;0]对于λ2=1,解得特征向量为 [0;0;1]对于λ3=2,解得特征向量为 [1;-1;0]将特征向量单位化,得到正交
矩阵
P为 P = [1/√2 0 1/√2;1/√2 0 -1/√2;0 1 0 ]即可将原
二次型
f(x1,x2,x3)通过正交变换转化为标准型:f(x1', x2', ...
正交变换
将二次型
化成标准型,系数
矩阵是
a1=(1,-2,0)^T,a2=(-2,2-2...
答:
|λE-A| = (λ-
2
)* (-2)-(1/2)(λ-1) -2 2 λ-3 -2 乘到 第1列 |λE-A| = (λ-2)λ-1 -2 -4 λ-3 =(λ-2)[(λ-1)(λ-3)-8]=(λ-2)(λ^2-4λ-5)=(λ-2)(λ-5)(λ+1).所以A的特征值为λ1=-1,λ2=2,λ3=5.
二次型化为标准型等价于
把二次型
的
矩阵
化为対角阵,已知二次型采用配...
答:
但是,有个不变的是,主对角线元素中,正数值个数不变,负数值个数不变,0值个数也不变,也即惯性指数一致。化成规范型,是唯一的。至于你说的,特征值顺序,那是在使用相似变换时,化标准型的方法,此时会出现主对角线元素顺序可能变化。对于实对称
矩阵
的情形,一定是可以相似对角化的,且除了顺序...
二次型
化为标准形有哪些方法啊??麻烦举例说明下!!
答:
有两种方法:正交变换和配方法正交变换,求出A的所有特征值和特征向量将特征向量单位正交化由这些特征向量组成的
矩阵
Q就可以将A对角化,
二次型
就化为标准型了配方法,就按照完全平方公式配方。任何非零的n维二次
形式
定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。有序对(V,q),这里的V是在域k上的...
配方法化
二次型为
标准型
答:
1. 掌握二次型及其
矩阵表示
,了解二次型的秩的概念,了解合同变换与合同矩阵的概念,了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。2. 掌握用正交变换化
二次型为
标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形。3. 理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。二次型常考的主要题型 1. 二次...
怎样判断
二次型
是否正定二次型
答:
2. 计算顺序主子式:设 A 是
二次型
的矩阵,A 正定(即二次型正定)的充分必要条件是 A 的各阶顺序主子式都大于零。因此,只需要计算 A 的各阶顺序主子式就可以判断二次型是否正定。3. 判断正惯性指数:正惯性指数
是矩阵
的一个指标,
表示矩阵
对正定二次型的稳定性。如果一个二次型的正惯性指数...
考研数学二范围(同济第六版)
答:
六、二次型 1、考试内容 二次型及其矩阵;表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理;二次型的标准形和规范形;用正交变换和配方法化
二次型为
标准形;二次型及其矩阵的正定性。 2、考试要求 (1)、了解二次型的概念,会用
矩阵形式表示二次型
,了解合同变换与合同矩阵的概念。 (2)、了解二次型的秩的概念,了解...
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