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已知一个向量的线性组合如何求模长
怎么
把
一个向量
组中所有极大
线性
无关组求
答:
在找到一个极大
线性
无关组之后,组外的向量可以用这个极大线性无关组来表示,那么同样,这个极大线性无关组里的
一个向量
也可以用极大线性无关组里的其他向量和一个组外的向量来表示,这样就找到了另一个极大线性无关组。以我之前回答的一个极大线性无关组的问题为例。1 -1 2 -2 1 1 ...
如何
判断
一个
三维
向量
组是
线性
相关还是非线性相关?
答:
向量可用有限个其他
向量的线性组合
所表示 那么就是线性相关的 三
个向量
是否线性相关 可以使用初等行变换判断 如果秩小于3,就是线性相关的 秩等于3,则线性无关 假设这四个向量线性无关,那么任取其中三个也是线性无关的,因为是三元数组,所以这三个向量可看作
一个
基,因此,第四个非零向量就可以由...
mxn矩阵行
向量
组和列向量组
一个线性
相关一个线性无关 举例
答:
2、若矩阵A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列
向量线性
无关,行向量线性相关。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关 2×3阶矩阵A
1
0 1 0 1 0 行向量线性无关,列向量线性相关 3×2阶矩阵A 1 0 0 1 1 0 行向量线性...
n个向量是
线性
相关的, n+
1个向量
必线性相关吗?
答:
对于任何一组向量,如果其中任意
一个向量
可以被其他
向量线性
表示,那么这些向量就被称为线性相关的。假设有10个向量是线性相关的。那么再添加一个向量,即有11个向量。因为这11个向量中的任意一个都可以被前面的10个向量线性表示,所以这11个向量是线性相关的。因此,n个向量是线性相关的,n+
1个向量
必...
如何
判断
一个向量
组
线性
相关与否?
答:
证明矩阵
向量
组线性无关,就是把这些向量组成
一个
矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列
线性计算
表示,则说明是线性相关,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
如何
通过初等行变换判断
向量
组
的线性
相关性?
答:
向量
组
的线性
相关性:
一个
直观的指南</ 当我们处理向量组时,判断它们的线性相关性至关重要。让我们通过三个示例来深入理解:案例A</: 不正确。若尝试用 b3 = b2 - b1</ 表达,这并不是向量组线性关系的普遍规律。 案例B</: 也不正确。同样的,b3 ≠ b1 + b2</,
线性组合
必须保持向...
证明:如果
向量
组
1
可由向量组2
线性
表出,那么向量组1的秩不超过向量组2的...
答:
一个
m行n列的矩阵可以看做是m个行
向量
构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在
线性
代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性方程组解
的计算
等方面。
怎么求向量
组的极大
线性
无关组
答:
设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组,如果满足 (1) α1,α2,...αr
线性
无关;(2) 向量组S中每
一个向量
均可由此部分组线性表示,那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。在变换到阶梯矩阵之后,每一行第一个非零元素所在列对应的...
线代维数
怎么求
?
答:
寻找基:为了求出向量空间的维数,我们需要找到一组基。基是向量空间中的一组线性无关向量,且其他所有向量都可以通过这组基
向量的线性组合
来表示。判断线性无关性:基向量之间必须是线性无关的,即不存在一个非平凡的线性组合使得它们相加为零向量。如果一组向量中任何
一个向量
都不能表示为其余向量的...
线性
代数中维数
怎么求
?
答:
对于有限维的向量空间,其维数是有限的。例如,我们熟悉的三维空间,其标准基由三个
线性
无关的向量组成:(
1
,0,0),(0,1,0)和(0,0,1)。这三
个向量
可以
组合
成空间中的任何其他向量,因此该空间的维数是3。在求解具体问题的维数时,我们可以采用以下几种方法:直接找出基:如果向量空间是由一组...
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2
3
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