α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示答:1. 当然不行,举一反例即可:a1 = {1, 0, 0, 0, 0},a2 = {0, 1, 0, 0, 0}, a3 = {0, 0, 1, 0, 0}; 而 b1 = {0, 0, 0, 0, 1},b2 = {0, 0, 0, 1, 0}, b3 = {0, 0, 1, 0, 0};显然α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,...
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明?_百 ...答:一起帮你复制过来,嘿嘿。反设a1,a2,a3线性相关,必然存在不全为0的k1,k2使得 a3 = k1*a1+k2*a2,必然有不全为0的系数k1,k2,k3(k3=0),使得a3 = k1*a1+k2*a2+k3*a4,推出,a1,a2,a3,a4线性相关,和已知矛盾!因此a1,a2,a3线性无关!
已知A=(a1,a2,a3,a4)是四阶矩阵,a1,a2,a3,a4是四维列向量,若方程组Ax=...答:方程组Ax=b导出组Ax=0的通解为k(1,-2,3,0)即ka1-2ka2+3ka3=0 当k≠0时,存在不全为0的数使a1,a2,a3的线性组合为0,所以a1,a2,a3线性相关 又Ax=0的基础解系中只含有一个向量 所以r(a1,a2,a3,a4)=3 那么r(a1,a2,a3)=2 因为向量组a3,a2,a1,b-a4可以和向量组a1,...
...向量空间Rn的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明:n维列向量组...答:证: 设 k1Aa1+k2Aa2+...+knAan=0 则 A(k1a1+k2a2+...+knan)=0 因为A可逆, 等式两边左乘A^-1得 -- 这一步是关键 k1a1+k2a2+...+knan = 0 又由已知 a1,a2,a3,...an 线性无关 所以 k1=k2=...=kn=0.故 Aa1,Aa2,...,Aan 线性无关 所以 Aa1,Aa2,...,Aan 是 ...