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幂级数的性质
若
幂级数
∑an(x-1)^n在x=-1处收敛,则此级数在x=2处(绝对收敛)为什么呀...
答:
原因:设收敛半径为R,则 -R<x-1<R, 收敛域1-R<x<1+R,在x=-2处收du敛,则 R≥3,即最小收敛域是-2≤x<4 在x=-2处是交错
级数
,收敛时有可能是条件收敛。在x=3处,在收敛域内部,不在端点,故绝对收敛。
e的x的2次方的积分是什么
答:
①使用麦克劳林公式对f(x)=e^(x^2)进行部分展开,可以改写为一个幂级数。②根据
幂级数的
收敛域求法:求①中所得幂级数的收敛半径R:则①中幂级数的收敛域为I = (-∞,+∞)。③根据幂级数求和函数
的性质
:可以计算问题中的不定积分:该结果中的幂级数的收敛域与原级数相同,都为I = (-∞,+...
在微分方程求解过程中,有哪些常用的方法和技巧?
答:
5.高阶微分方程的求解:对于高阶常微分方程,可以使用降阶法或幂级数法求解。降阶法通过将高阶微分方程转化为一组一阶微分方程组来求解;幂级数法通过将原微分方程转化为一个幂级数展开式,然后利用
幂级数的性质
来求解。6.特殊函数法:对于一些特殊的微分方程,可以利用已知的特殊函数(如欧拉函数、...
(∞∑n=1)an(x+1)^2n在[-3,4]上收敛,该
级数的
可能最大的绝对收敛区间是...
答:
∑an(x-1)^n在x=-1处收敛 (u=x-1) 相当于∑an(u)^n在u=-2处收敛, 于是级数在|u|<|-2|=2绝对收敛 即:|x-1|<2
幂级数
有个
性质
:在x0收敛,那么在|x|<|x0|绝对收敛
麦克劳林
级数
是多少?
答:
(1)直接展开法:利用麦克劳林级数公式将函数f(x)展开成x的
幂级数的
方法,称为直接展开法。(2)间接展开法:利用麦克劳林级数展开函数,需要求高阶导数,比较麻烦,如果能利用已知函数的展开式,根据幂级数在收敛域内
的性质
,将所给的函数展开成幂级数,这种方法称为间接展开法。以上内容参考 百度百科...
幂级数的
求和函数怎么求?
答:
幂级数
它的结构简单 ,收敛域是一个以为中心的区间(不一定包括端点),并且在一定范围内具有类似多项式
的性质
,在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2],幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1,3],而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数...
数项
级数的性质
答:
该
性质
可以用来判断数项
级数的
收敛性。6. 比值判别法:设 r = lim{n-∞} |an+1|/|an|,那么:- 如果 r 1,则 ∑an 绝对收敛;- 如果 r 1,则 ∑an 发散;- 如果 r = 1,则无法判定。该性质也可以用来判断数项级数的收敛性。7. 积和式:对于一个
幂级数
∑anx^n,可以通过对其...
数列的极限是什么意思
答:
若数列{Xn}没有极限,则称{Xn}不收敛,或称{Xn}为发散数列。该定义常称为数列极限的ε-N定义。对于收敛数列有以下两个基本
性质
,即收敛数列的唯一性和有界性。定理1、如果数列{Xn}收敛,则其极限是唯一的。定理2、如果数列{Xn}收敛,则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……),总可以找到一...
c不对,d对。D的解释是由
幂级数的
逐项积分
性质
得到的,但我觉得,端点处不...
答:
C的反例如: a[n] = 1/n^2.此时前者的收敛域为[-1,1], 而后者的收敛域为[-1,1).D确实可以用逐项积分.关键在于,
幂级数
若在[-1,1]收敛, 则在[-1,1]一致收敛.这可以用关于一致收敛的Abel判别法来证明.既然是在[-1,1]一致收敛, 那么端点处也可以由逐项积分得到.另外, 其实不必一致...
一道关于
级数
收敛域的问题!
答:
很简单,通项中含有的x^(2n一1),代表了此
幂级数
只含有奇数项,幂级数并不全而且也不是正弦函数展开的泰勒形式。所以考虑补充项数,x^(2n一2)项代表的是x的连续整数项,所以通过简单的变换,变成如书上这样。望采纳
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