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收敛与发散怎么判断
如何判断
数列
收敛
还是
发散
?
答:
定理如下图:函数极限可以分成 ,而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以 的极限为例,f(x) 在点 以A为极限的定义是: 对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数 ,使得当x满足不等式 时,对应的函数值f(x)都...
怎么
看出来级数
收敛
还是
发散
答:
第一问:调和级数(∑1/n)
发散
,故∑2/n也发散。调和级数发散可由柯西
判别
法证明(当n很大时取n~2n的一段相加,其和不趋于0)。第二问:该级数为交错级数,故应用莱布尼茨判别法。由于级数每项的绝对值1/根号n满足:①递减,②趋于0(当n→∞时),故该级数
收敛
。
如何判断
这两个数是
收敛
还是
发散
,求过程
答:
第一个其实就是正项的等比数列的和,公比小于1,是
收敛
的。第二个项的极限是∞,必然不收敛。
反常积分
怎么判断收敛发散
?
答:
反常积分敛散性
判别
法有:1.直接计算法 2.比较判敛法的极限形式 3.极限审敛法 直接计算法 即通过直接计算反常积分来
判断
敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值,则
收敛
,否则
发散
。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。比较判敛法的极限形式 比较判别法的普通形式较为...
如何判断
一个
收敛
级数是否
发散
呢?
答:
∑1/(n²+n) = ∑1/n(n+1) = ∑[1/n - 1/(n+1)]部分和Sn=1 - 1/2 +1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 +...+1/n - 1/(n+1)=1 - 1/(n+1)故级数和 S=lim[n→∞]Sn=lim[n→∞][1 - 1/(n+1)]=1-0=1 故级数
收敛
...
如何判断
一个数列是
收敛
还是
发散
?
答:
和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都
收敛
,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。与
怎么判断
级数
收敛
,
发散
答:
判断
级数
收敛
是高等数学中较难的问题,一般有两种方法,第一种,利用收敛的定义来判断,第二种,转化为已知的级数,再判断
怎么判断
一个算法是否
发散
?
答:
需要运用比较审敛法:1/2n-1>1/2n 1/2n=1/2(1/n)由于1/n是
发散
的,kan与an的敛散性相同,所以1/2(1/n)发散,故1/2n-1发散。
怎么判断收敛
还是
发散
答:
通项=(-1)/(2n-1)=(-1)×1/(2n-1)把常数-1提出来
判断
通项为1/(2n-1)的级数就行了 因为1/(2n-1)>1/(2n)=0.5×1/n 因为通项为1/n的级数是
发散
的(调和级数,书上讲过)所以通项0.5×1/n的级数发散 所以原级数发散 ...
怎么判断
级数的
收敛
性?
答:
1、正项级数比较
判别
法 简而言之,小于
收敛
正项级数的必然收敛,大于
发散
正向级数的必然发散。其中可以存在倍数关系,可以将一个级数放大或缩小再进行比较。若用极限形式,就是二者的比值的极限值是一个有限的正数即可。2、任意项级数阿贝尔判别法 其中一组级数收敛;另一组级数单调有界;那么二者的乘积...
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