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数列的特征根方程定理
高中数学。
数列
求通项公式是通过
特征方程
求出
特征根
求得的,请高人证明...
答:
特征根
事实上是形式上的结果,实际上是推导出来的 比如著名的斐波那契(Fibonacci)兔子
数列
(递推公式为an+2=an+1+an,a1=1,a2=1):为了求出这个通项:我们用特征根的办法:即解一元二次
方程
x^2=x+1的根 解得x1=1/2+√5/2,x2=1/2-√5/2 ∴设通项公式为an=c1(1/2+√5/2)^...
斐波那契
数列特征方程
答:
设二阶常系数齐次递归式为:aH_{n+2} + bH_{n+1} + cH_{n} = 0,其中a、b、c、为常数,有一元二次方程ax^2 + bx + c = 0与之对应,称其为递归式
的特征方程
,设其两个根为x_1、x_2。当x_1 \ne x_2,即特征方程有两个不等的实根时,递归式的通项公式为H_{n} = c_...
什么叫
特征根
答:
求解一些数学问题(比如高中的
数列
、大学的矩阵、线性微分方程)的时候,我们可以按照某种格式写出它对应的一个多项式方程(比如二次、三次),这就是特征方程。
特征方程的
根叫
特征根
。求出特征根后还有后续的步骤。
为什么
数列特征根方程
无解就可能是周期数列呢?详解哦。
答:
在复数域内考虑,必存在共轭复数根 an = c1*(a1+jb1)^n+c2*(a1-jb1)^n+...= c1*a^n*(cos(n*th)+jsin(n*th))+ c2*a^n*(cos(n*th)-jsin(n*th))+...对任意n均成立,只可能c1=c2,所以 an = 2*c*a^n*cos(n*th), 当 a=1时,且pi/th是整数时,可能会是周期
数
...
求
特征根
法求
数列
通项推导过程
答:
特征根
法实际上是用z变换的直观结果,这个要求了解傅立叶变换和傅立叶级数,没法给高中生讲清楚 如A(n)+A(n+1)=2A(n+2)
特征方程
为2x^2-x-1=0 通项为C1*x1^n+C2*x2^n x1,x2分别为特征方程的根 C1,C2根据
数列的
初值确定
用
特征根
法求
数列的
通项公式如果
特征方程
无根怎么办??急!急!急!急...
答:
把例子给下,一般只有形如 通项满足方程C1*an+C2*an-1+C3*an-2...=0,且C1,C2,C3...都是常数,才适合
特征方程
解。更一般的情形,应该使用生成函数方法解,但是这个方法需要复变函数知识,需要大学数学知识。楼主可以把解不出的题目列下看看是什么样的 ...
高等数学中,
特征方程
咋推出来的,啥意思?比如斐波那契
数列
,咋推出来的...
答:
斐波那契数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式:F(0) = 0,F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)显然这是一个线性递推数列。通项公式的推导方法:利用特征方程 线性递推
数列的特征方程
为:X^2=X+1 ...
为什么可以用
特征根
来求
数列
通项公式
答:
就是等比
数列
了,等比数列可以起到把前面项数相加,最后得到的是指数提高1,比如a1+……a1q^(n-1)=Aq^n+B,就是原先的n-1次变成右边的n次,所以这就提示到我们,如果an用q^n行不行,那代入,q^(n+2)+pq^(n+1)+mq^n=0,这就等价于解一元二次
方程
q²+pq+m=0,也就是
特征根
...
如果
数列
a(n)=a(n-1)+a(n-2),a(1)=1,a(2)=2,求a(n)通项公式。请给出完 ...
答:
这是一个斐波那契
数列
用特征根法
特征根方程
为 x^n=x^(n-1)+x^(n-2)x=0,或者 x^2-x-1=0 x=(1±根号5)/2 所以 a(n)=A[(1+根号5)/2]^n+B[(1-根号5)/2]^n 然后利用待定系数法 n=1 1=a(1)=A(1+根号5)/2+B(1-根号5)/2 (1式)n=2 2=a(2)=A[(1+根...
特征根
解递推
数列
答:
这两题的初始条件少给了,二阶递推式应该给两个初值(比如A1,A2). 但下面的方法是通用的。1.
特征方程
x^2-4x+4, x=2(二重根)。可设A(n)=(Pn+Q)*(2^n),再用初始条件确定参数P,Q.2. 解特征方程,得到两个相异根a,b;设A(n)=P(a^n)+Q(b^n),再用初始条件确定参数P,Q.
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