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方向导数与偏导数关系
导数、
偏导数
、
方向导数
、梯度、梯度下降
答:
提问:
导数与偏导数
与
方向导数
是向量么? 向量的定义是有方向(direction)和大小(magnitude)的量。 从前面的定义可以这样看出,偏导数和方向导数表达的是函数在某一点沿某一个方向的变化率,也是具有方向和大小的。因此从这个角度理解,我们可以把偏导数和方向导数看作是一个向量,向量的方向就是...
高数
偏导数
方向导数
答:
第一个问题是一元函数
微分和
二元函数微分的区别所在,二元微分是有
方向
的,只能从右边趋近,而沿X轴的话可以是从左边趋近也可以是从右边趋近,所以
偏导
存在,但
导数
不一定存在。这应该是课本上的东西,前两天刚和同学讨论过。有什么其他问题可以继续问,互相学习,最好是高数,我也在复习 ...
偏导数和方向导数
的
关系
为什么会有“在一点沿任意方
答:
看例子f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)在(0,0)点,其任意方向的
方向导数
:用极坐标,x=r*cos(theta),y=r*sin(theta),容易求得为1 但容易验证在(0,0)x偏的
偏导数
不存在!
跪求大神解释二元函数
方向导数
几何意义
答:
二元函数方向导数几何意义见图,希望你能明白 另外需要注意的是
方向导数和偏导数
间没有实质性的推导
关系
,即使一个函数沿任意方向的方向导数都存在,但其偏导数有可能不存在的,同济六版高数定义后有反例的,方向导数定义分母是距离,沿x轴方向分母都是x增量的绝对值,而偏导数定义是增量,可正负,因负...
函数的
偏导数
,
方向导数和
梯度怎么计算
答:
y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导,那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。此时,对应于域 D 的每一点 (x,y) ,必有一个对 x (对 y )的
偏导数
,因而在域 D 确定了一个新的二元函数,称为 f(x,y) 对 x (对 y )的
偏导函数
。
方向导数和
梯度计算方法如下图:...
高等数学中,f(x,y)的
偏导数和方向导数
有什么
关系
和不同?
答:
二元函数
方向导数
公式:∂z/∂L = ( ∂z/∂x)cost + (∂z/∂y)sint 其中 t 是 x 轴到方向 L 的转角。
怎样理解
偏导数
?偏导数有什么用处呢?
答:
偏导数与方向导数
:偏导数只考虑函数沿着坐标轴方向的变化率,而方向导数则考虑函数沿着任意方向的变化率。方向导数可以通过偏导数的线性组合来表示,其中每个偏导数乘以相应的方向向量的分量。高阶偏导数:除了一阶偏导数,还可以考虑二阶、三阶甚至更高阶的偏导数。二阶偏导数描述了函数曲面的曲率变化,...
为什么f(x,y)两
偏导
都存在是其沿各方向的
方向导数
都存在的既不成分也...
答:
因为
偏导数
只是函数沿着xy轴变化率的情况,偏导数存在意味着沿着xy轴是有
方向导数
的,但是其他方向的方向导数不一定存在,因此偏导存在不是充分条件。而方向导数定义只是沿着一条射线的变化率,因此方向导数存在并不一定代表沿着x轴正方向和负方向的方向导数值相同,因此偏导存在也不是必要条件。
方向导数
定义
答:
方向导数
求解方法:先求切线斜率和法线斜率,得到内法线方向,再求z对x和y的
偏导数
,最后求方向导数。首先要明白方向导数的定义,以三元函数为例:设三元函数f在点P0(x0,y0,z0)的某邻域内有定义,l为从点P0出发的射线,P(x,y,z)为l上且含于邻域内的任一点,以ρ表示P和P0两点间的距离...
这道高数题怎么做?
答:
方向导数
是沿着某一个特殊方向L的变化率,对应的是全微分 显然,由
偏导数
都存在是无法推导出所有方向的,局部包含不了整体 反过来,所有方向的方向导数都存在,并不能说明偏导数存在,原因是方向导数是有方向的,沿着x轴正向(负向)都有方向导数,当且仅当这两个方向导数相等,沿x的偏导数才存在 ...
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