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方阵AB
设A是N阶
方阵
,若存在N阶方阵B不等于零,使
AB
=0(矩阵),证明R(A)_百度知 ...
答:
用反证法.若R(A) =N,则A可逆.A^(-1)[
AB
] = A^(-1)*0 = 0,又A^(-1)[AB] = B ,因此,B=0.与B不等于0矛盾.故,R(A)
设A,B,C是三个同阶
方阵
,且(
AB
)C=E,则A^(-1)=__
答:
按照逆的定义,A(BC)=E,则A^(-1)=BC.
设ABCD均为n阶
方阵
,且ABCD=E,则C的逆是什么?
答:
对于两个
方阵A与B
,有AB=E的充分必要条件是BA=E。本题ABC=E可看作(AB)C=E,所以必有C(AB)=E,即CAB=E。ABC=E也可看作A(BC)=E,所以必有(BC)A=E,即BCA=E。矩阵 是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中,在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有...
只有
方阵
才有伴随矩阵和逆矩阵吗
答:
是,因为伴随矩阵与代数余子式有关,而代数余子式与行列式有关,不是
方阵
没有行列式。它的根本原理其实是进行一系列初等行变换变为单位矩阵,单位矩阵是方阵,所以当然只有方阵有逆矩阵和伴随矩阵。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:
AB
=BA=E ,则我们称B是A...
设n阶
方阵 A B
满足AB=BA ,(A+B)^3=0,且B可逆,证明A 可逆.
答:
由于
AB
=BA 所以(A+B)^3=0可以展开成A(A^2+3AB+3B^2)=-B^3 两边取行列式得|A||A^2+3AB+3B^2|=(-a)^n|B|^3 由B可逆知右边不是0.所以|A|一定不能为0.即A可逆
若A,B都是n阶
方阵
,且E+
AB
可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)-1=E-B(E+AB...
答:
证明:因为A,B都是n阶
方阵
,且E+
AB
可逆,E+BA也可逆.而要证明的是(E+BA)(E-B(E+AB)-1A)=E+BA-(E+BA)B(E+AB)-1A变化得,=E+BA-(B+BAB)(E+AB)-1A=E+BA-B(E+AB)(E+AB)-1A=E+BA-BA=E所以 (E+BA)-1=E-B(E+AB)-1A.所以原等式成立....
如果A,B都是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,则
AB
=E如何推出BA=E?
答:
因为
AB
=E,所以|AB|=|E|=1不=0,所以
A与B
皆可逆,且A^(-1)*A*B=A^(-1)*E=A^(-1)即B=A^(-1)于是BA=A^(-1)*A=E
设A为n阶
方阵
,若A2=0,则A=0对还是错 设A,B同为n阶矩阵,若
AB
=E,则...
答:
1.你的A2=0,是不是A的平方的意思,即A^2,假如是这样:分析:A^2=A*A=0 两边取行列式:|A^2|=|A*A|=|A|*|A|=0 得:|A|=0 一个矩阵的行列式=0,不一定有这个矩阵是0矩阵,如:A= 1 1 1 1 有|A|=0,但A矩阵不是0矩阵.所以原命题是错的.2.分析:若
AB
=E,得:|...
设
ab
为同阶满秩
方阵
则
答:
若n阶
方阵
a为满秩矩阵,则|a|≠0,由于aa*=|a|e,两边取行列式可得,|a||a*|=|a|^n,则|a*|=|a|^(n-1)≠0,所以a*也是满秩阵。
设A,B为3阶
方阵
且|A|=3,|B|=1,则|2
AB
|=?
答:
=2^3*|A||B|=8*3*1=24
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