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无穷小与有界函数之积例题
无穷小
乘以
有界函数
为什么不等于无穷小?
答:
因为0是一个特殊元素,再大
的无穷
大量一旦遇到0,
乘积
就是0了,就无法再是无穷大,而有界量一旦包含了0,并且总是能取到0。
有界函数
并不一定是连续的,根据定义在D上有上(下)界,则意味着值域(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,在定义域上有上(下)确界。例子:由ƒ (x)=...
求解微积分题14和16
答:
都是应用
无穷小
×
有界函数
=无穷小 这一原理。14、lim(x→2)(x²-4)=0 所以,x→2时,x²-4是无穷小,|sin[1/(x-2)]|≤1 所以,sin[1/(x-2)]是有界函数。根据 无穷小×有界函数=无穷小 所以,x→2时,(x²-4)sin[1/(x-2)]是无穷小 所以,lim(x→2)(...
x→0时,f(x)=xsin(1/x)是
无穷小与有界函数的乘积
,极限是0=f(0...
答:
答案是D。x→0时,f(x)=xsin(1/x)是
无穷小与有界函数的乘积
,极限是0=f(0),所以lim(x→0) f(x)=f(0),所以x=0是f(x)的连续点。
利用
无穷小
求极限
例题
答:
1.cos1/x为
有界函数
,所以
无穷小
乘有界仍为无穷小 limx^2cos1/x=0 2.arctanx与x是等价的 所以lim[(arctanx)/x]=lim(x/x)=1
有界函数
与
无穷小量的乘积
仍为无穷小吗?
答:
有界函数
与
无穷小量的乘积
仍为无穷小,这是正确的 证明:假设f(x)是有界的,所以必存在一个数-A<=f(x)<=A g(x)是无穷小,所以limg(x)(x趋于0)=0 所以-Ax<=limf(x)g(x)(x趋于0)<=Ax 而当x趋于0时,-Ax=Ax=0 由夹逼准则可知,limf(x)g(x)=0 所以f(x)g(...
...f(x)在点x=x0处的微分dy是?A与delta等价
的无穷小
,
答:
a=-1,x=1/2成立 2.a>-1 y=(1+a)x^2+2x+a 与X轴点为正数 -2/(1+a)>0,delt>=0 y(0)>0 这是利用函数图像的方法,将方程的解视为与X轴的交点,当开口向上时,-2/(1+a)>0表示二次
函数的
对称轴在X正半轴。x^2+xy+y^2=9 这样写 9=x^2+xy+y^2 由基本不等式 ≤x...
无穷小与有界
变量
的乘积
是__
答:
是某一自变量变化过程下的无穷小,即limf(x)=0。g(x)是
有界函数
,即存在M>0,使得|f(x)|≤M。∴-M|f(x)|≤|f(x)g(x)|≤M|f(x)|。而limM|f(x)|=0。∴由夹逼定理,得:lim|f(x)g(x)|=0。∴limf(x)g(x)=0。即
无穷小与有界
变量
的乘积
是无穷小。
高数
有界函数和无穷小的乘积
仍为无穷小 为什么?
答:
从定义来说明,对于
有界函数
则存在M,使得|f(x)|≤M,|f(x)g(x)|≤|f(x)||g(x)|=M|g(x)|。则对任意的ξ,存在N,使x>N时,有|g(x)|<ξ,现在只要把N换为另一个数,使得|g(x)|<ξ/M即可,这样的N是肯定存在的。
无穷小
乘以
有界函数
等于什么?
答:
x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时
的无穷小量
。有界函数:设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上
的有界函数
。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
根据
函数
极限的定义证明:当X趋于
无穷
大时lim(sinX/根号X)=0_百度知 ...
答:
具体回答如下:当x趋于无穷大的时候,sinx的极限不存在,但是|sinx|<=1,这就表明了当x趋于正无穷大时,sinx是有界函数,而1除以根号x(当x趋于正无穷大时)趋于0,是一个无穷小。因此根据“
无穷小与有界函数的乘积
仍是无穷小。”这一定理可得知,sinx除以根号x(当x趋于正无穷大时)仍是无穷小,...
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