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柯西不等式的运用例题
数学
柯西不等式
题目~求过程~
答:
2,(a²+b²+c²+d²)(1+1+1+1)>=(a+b+c+d)²=1 两边再同时除以4即可 3,:(x1+x2+...xn)(1/x1+1/x2+...1/xn)>=(1+1+1+...+1)²=n²
柯西不等式
就是对正数a1,a2...an;b1,b2...bn 有(a1+a2+..+an)(b1+b2+..+bn)>...
a+ b+ c基本
不等式的
定义是什么?
答:
①知识点定义来源&讲解:a+b+c基本不等式又称
柯西不等式
,是初中数学中的一个重要的不等式。它指出任意两个数之间的平方和大于等于这两个数分别平方之和的和,即 (a^2 + b^2 + c^2) ≥ (ab + ac + bc)。②知识点
运用
:a+b+c基本不等式在初中数学中经常用于解决数列相关的问题,常见于...
a+ b+ c基本
不等式
是什么意思?
答:
①知识点定义来源&讲解:a+b+c基本不等式又称
柯西不等式
,是初中数学中的一个重要的不等式。它指出任意两个数之间的平方和大于等于这两个数分别平方之和的和,即 (a^2 + b^2 + c^2) ≥ (ab + ac + bc)。②知识点
运用
:a+b+c基本不等式在初中数学中经常用于解决数列相关的问题,常见于...
用
柯西不等式
解
答:
(11x+23y)^2 =[(11/√3)×(√3x)+(23/√5)×(√5y)]^2 ≤[(11/√3)^2+(23/√5)^2]×[(√3x)^2+(√5y)^2]=[121/3+529/5]×[3x^2+5y^2]=2192/15.当且仅当11/√3×√5y=√3x×23/√5时,等号成立 所以11x+23y的最大值等于2192/15....
如何理解a+ b+ c基本
不等式
?
答:
①知识点定义来源&讲解:a+b+c基本不等式又称
柯西不等式
,是初中数学中的一个重要的不等式。它指出任意两个数之间的平方和大于等于这两个数分别平方之和的和,即 (a^2 + b^2 + c^2) ≥ (ab + ac + bc)。②知识点
运用
:a+b+c基本不等式在初中数学中经常用于解决数列相关的问题,常见于...
怎么
证明
柯西不等式
答:
n元
柯西不等式
:(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)》(a1b1+a2b2+...anbn)^2 等号当且仅当a1:b1=a2:b2=...=an:bn 证明:考虑t的二次函数 f(t)=(a1^2+a2^2+...+an^2)t^2-2(a1b1+a2b2+...anbn)t+(b1^2+b2^2+...+bn^2)= (a1*t-b1)^2 ...
柯西不等式
6个基本题型是什么?
答:
b2=…=an:bn,或ai、bi均为零。
柯西不等式的
一般形式 (a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2(当且仅当a:c=b:d时取等号)。在数学中,柯西不等式(Cauchy-Schwarz inequality)在线性代数、数学分析、概率论等领域中都是非常有用的不等式,它被认为是数学中最重要的不等式之一。
柯西不等式
是什么
怎么
用请举例说明
答:
柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式应用到近乎完善的地步。
柯西不等式
是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛
的应用
,所以在高等数学提升中与研究中非常重要,是高等数学研究内容之一。
高中数学题,
运用柯西不等式
证明
答:
a、b、c、d∈R,且 a+b+c+d=3,a²+2b²+3c²+6d²=5.故依Cauchy
不等式
得 (1/2+1/3+1/6)(2b²+3c²+6d²)≥(b+c+d)²→1·(5-a²)≥(3-a)²→a²-3a+2≤0 →1≤a≤2.故原命题得证。
一道高中数学题目(
柯西不等式
)
答:
原
不等式
等价于:(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)≥4 即:(a-b+b-c)/(a-b)+(a-b+b-c)/(b-c)≥4 等价于:1+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)+1≥4 即:(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)≥2 结论显然成立
棣栭〉
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2
3
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5
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8
9
10
11
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