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正交多项式函数
在什么条件下,
正交多项式
是勒让德级数的特例?
答:
在[-1,1]上关于权
函数
P(x)=1的
正交多项式
为勒让德多项式。勒让德多项式的递推公式为:P0(x) = 1 P1(x) = x Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)因此,P0(x) = 1,P1(x) = x,P2(x) = (3x^2-1)/2,P3(x) = (5x^3-3x)/2,P4(x) = (35x^4-30x^...
勒让德
多项式
的递推公式是什么?
答:
2、其中,Pₙₗₘ(x)表示阶数为n,次数为l,符号为m的勒让德
多项式
。例如,Pₙₗ₀(x)表示阶数为n,次数为0的勒让德多项式,即常数项;Pₙₗₘ(x)中的±1表示勒让德多项式的符号,其中+1表示的是偶
函数
,-1表示奇函数。3、勒...
为什么勒让德
多项式
的系数趋于无穷大?
答:
2、其中,Pₙₗₘ(x)表示阶数为n,次数为l,符号为m的勒让德
多项式
。例如,Pₙₗ₀(x)表示阶数为n,次数为0的勒让德多项式,即常数项;Pₙₗₘ(x)中的±1表示勒让德多项式的符号,其中+1表示的是偶
函数
,-1表示奇函数。3、勒...
正交函数
是什么意思?
答:
3.图像处理中的正交基
函数
:正交基函数在图像处理中也有广泛的应用。例如,在数字图像压缩中,离散余弦变换(DCT)就是通过一组正交基函数来表示图像的。4.统计学中的
正交多项式
:正交多项式在统计学中用于拟合和逼近函数,广泛应用于曲线拟合、数据分析等领域。常见的正交多项式包括勒让德多项式、拉盖尔...
求在[-1,1]上关于权
函数
P(x)=1的
正交多项式
答:
在[-1,1]上关于权
函数
P(x)=1的
正交多项式
为勒让德多项式。勒让德多项式的递推公式为:P0(x) = 1 P1(x) = x Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)因此,P0(x) = 1,P1(x) = x,P2(x) = (3x^2-1)/2,P3(x) = (5x^3-3x)/2,P4(x) = (35x^4-30x^...
正交函数
是什么?
答:
3.图像处理中的正交基
函数
:正交基函数在图像处理中也有广泛的应用。例如,在数字图像压缩中,离散余弦变换(DCT)就是通过一组正交基函数来表示图像的。4.统计学中的
正交多项式
:正交多项式在统计学中用于拟合和逼近函数,广泛应用于曲线拟合、数据分析等领域。常见的正交多项式包括勒让德多项式、拉盖尔...
正交函数
是什么意思
答:
3.图像处理中的正交基
函数
:正交基函数在图像处理中也有广泛的应用。例如,在数字图像压缩中,离散余弦变换(DCT)就是通过一组正交基函数来表示图像的。4.统计学中的
正交多项式
:正交多项式在统计学中用于拟合和逼近函数,广泛应用于曲线拟合、数据分析等领域。常见的正交多项式包括勒让德多项式、拉盖尔...
正交函数
是什么意思?
答:
3.图像处理中的正交基
函数
:正交基函数在图像处理中也有广泛的应用。例如,在数字图像压缩中,离散余弦变换(DCT)就是通过一组正交基函数来表示图像的。4.统计学中的
正交多项式
:正交多项式在统计学中用于拟合和逼近函数,广泛应用于曲线拟合、数据分析等领域。常见的正交多项式包括勒让德多项式、拉盖尔...
如何用数学分析证明一个
函数
在区间[0,1]上是
正交
的?
答:
数学分析:f(x)=x^2=x*x;定积分:x*x*x/3+c(常数)在区间(0,1)上定积分:1/3=0.333333 结果正确。常用的
正交多项式
:1、勒让德多项式 2、切比雪夫多项式 3、拉盖尔多项式 4、埃尔米特多项式 推广为如下形式:设ψ(x)是区间【α,b】上的非减
函数
,。如果定义在【α,b】上的函数ƒ...
勒让德
多项式
的递推公式是什么?
答:
在[-1,1]上关于权
函数
P(x)=1的
正交多项式
为勒让德多项式。勒让德多项式的递推公式为:P0(x) = 1 P1(x) = x Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)因此,P0(x) = 1,P1(x) = x,P2(x) = (3x^2-1)/2,P3(x) = (5x^3-3x)/2,P4(x) = (35x^4-30x^...
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