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正交矩阵的列向量都是单位向量吗
什么是
正交
变换,它的应用有哪些方面?
答:
具体地说,对于一个n维向量空间,正交变换可以用一个n×n的
正交矩阵
表示。该
矩阵的列向量
(或行向量)
是单位向量
,且两两之间互相垂直。这意味着,在进行正交变换后,向量的模长(长度)不会改变,且向量之间的夹角保持不变。正交变换在许多领域中都有重要应用,例如图像处理、信号处理和物理学等。它...
正交矩阵是单位
化
的吗
答:
不是一定的。正交矩阵它是一种矩阵类型,而单位化它是一个过程,将矩阵转化为单位矩阵的过程,正交矩阵的定义是其列(或行)向量两两正交且长度为1,单位矩阵的元素
都是单位向量
,且相互之间也正交,正交矩阵需要进行正交化和单位化的原因是,在实际应用中,
正交矩阵的列向量
(或行向量)需要满足两两...
五阶
单位矩阵是正交矩阵吗
?
答:
其行向量和
列向量都是单位向量
,并且不同行向量之间是正交的,即行向量之间的点积为0。单位矩阵是每一行和每一
列都
是单位向量,并且所有行向量的模都等于所有列向量的模。在五阶单位
矩阵中
,每一行和每一列都是单位向量,因此是正交的。五阶单位
矩阵的
行列式为1,因此也是一个
正交矩阵
。
a为
正交矩阵
为什么a
的列向量是
两两正交的
答:
设为第β行)与第γ行(β不等于γ)的内积。所以第β行和第γ行是两两
正交的
,否则就不等于0了。而E中每个1都是A 的某一个行向量和这个行向量本身的内积,所以推出所有行
向量都是单位向量
(单位向量就是模为1的向量,也就是与自身的内积等于1)。ps:对于方阵来说,若AB=E,则BA=E=AB ...
正交向量
a,且a为
单位向量
,那a本身的内积等于多少?为什么?
答:
单独一个向量,没有
正交的
概念。如果两个向量的内积为0,我们称这两个
向量正交
。任何一个向量与自身的内积,结果都等于其模的平方。你这里a
是单位向量
,模为1,内积的结果自然为1。
正交矩阵是
不是标准+正交,就是
列向量
各相乘为0,并且各个列向量的长度都...
答:
可以这么理解。方阵为
正交矩阵的
充要条件是行(列)
向量都是
两两
正交的单位向量
。
正交矩阵的向量
的关系
答:
则称之为特殊正交矩阵。1、方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位
正交向量
组。2、方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)
向量是
n维向量空间的一组标准正交基。3、A是
正交矩阵的
充要条件是:A的行向量组两两正交且
都是单位向量
。4、A
的列向量
组也是正交单位向量组。
线性代数,如图,
正交阵的
判断,求详细过程,附图!谢谢!
答:
理论:(1)判断两列是否正交,就是看它们的对应分量的乘积之和是否为0,等于0则正交,不等于0则不正交。(2)判断某列是否为单位向量,就是看它自身的对应分量的乘积之和是否为1,等于1则为单位向量,不等于1则不是单位向量。(3)矩阵为
正交矩阵
,必须满足:所有各
列向量都是单位向量
,且任意两...
正交矩阵的
行与
列是
怎样的?
答:
向量正交
和
矩阵正交
的问题,就在于向量和
矩阵的
关系,矩阵可以看作是一组向量。(可以是一组行向量,也可以是一组
列向量
)
正交矩阵
各列和各行之间都是正交的,因为正交矩阵定义。A的转置*A=E同理A*A的转置=E,因此行列都是正交的。如果AA=E(E为
单位矩阵
,A表示“矩阵A的转置矩阵”)或AA=E,...
正交矩阵的
乘积一定是正交
矩阵吗
?
答:
正交
矩阵是
一种特殊的矩阵,其行和
列都是单位向量
,且行与列之间相互正交。
正交矩阵的
乘积不一定是正交矩阵。首先,我们需要明确一个事实,即两个正交矩阵的乘积不一定是一个正交矩阵。这是因为,虽然两个正交矩阵的乘积是一个矩阵,但是它不一定满足正交矩阵的所有性质。换句话说,两个正交矩阵的乘积不...
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