00问答网
所有问题
当前搜索:
正交矩阵的性质特征值
矩阵的
秩与
特征值
有什么关系吗?
答:
矩阵的性质
1、对称矩阵:如果一个方阵A的转置矩阵等于它自己,即A = At,则称A为对称矩阵。对称矩阵具有很多重要的性质,例如所有
特征值
都是实数,且可以选择出
正交的
特征向量作为基向量。2、正交矩阵:如果一个方阵A满足AAt = AtA = I,则称A为正交矩阵。
正交矩阵的
行向量或列向量构成一组正交基...
实对称
矩阵
相同
特征值的
特征向量相互
正交
吗?
答:
实对称矩阵相同
特征值
的特征向量不一定相互
正交
。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称
矩阵的
主要
性质
:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
实对称
矩阵
相同
特征值的
特征向量一定相互
正交
吗?为什么?
答:
实对称矩阵相同
特征值
的特征向量不一定相互
正交
。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称
矩阵的
主要
性质
:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
线性代数中的
正交性质有哪些
应用?
答:
2.最小二乘法:
正交性质
在最小二乘法中起着关键作用。最小二乘法是一种常用的数学优化技术,用于拟合数据点的最佳直线或平面。通过使用正交向量作为基,可以减小误差的平方和,从而得到更好的拟合结果。3.
特征值
分解:正交性质在特征值分解中也有一定的应用。特征值分解是将一个
矩阵
分解为由其特征向量...
实对称
矩阵
相同
特征值的
特征向量相互
正交
吗
答:
实对称矩阵相同
特征值
的特征向量不一定相互
正交
。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称
矩阵的
主要
性质
:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
实对称
矩阵
相同
特征值的
特征向量是否
正交
?
答:
实对称矩阵相同
特征值
的特征向量不一定相互
正交
。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称
矩阵的
主要
性质
:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
特征值
均为实数的
正交矩阵
为对称矩阵
答:
第二,由于正交方阵的特殊性A'A=AA'(这个叫做规范性),就可以推出来CC'=C'C,由此知C不只是上三角阵更是对角阵,对角线上为A的n个
特征值
.因此A=PCP',A'=PC'P'=PCP',故A=A'.第一的上三角化是递归证法,若x为属于a的特征向量Ax=ax,则做
正交矩阵
P=(x,...)把除去x的其他列向量任一补...
二次型的
正交
变换后
特征值
是否会变?
答:
二次型正交变换后
特征值
不会变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下的矩阵表示为
正交矩阵
,其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为...
设矩阵A为
正交矩阵
,(1)求|A|;(2)当|A|<0时,证明λ=-1为A
的特征值
(提示...
答:
设矩阵A为
正交矩阵
,(1)求|A|;(2)当|A|<0时,证明λ=-1为A
的特征值
(提示:|A+E|=0)很急!谢谢! 设矩阵|200||060||00x|可逆,且|x|=1,求A的负一,就是求A的逆阵,怎么判断x的正负,求快!谢谢了... 设矩阵|2 0 0| |0 6 0| |0 0 x|可逆,且|x|=1,求A的负一,就是求A的逆阵,...
线代中是不是不同的
特征值
对应的特征向量必是
正交的
答:
不是,如
矩阵
A= [2 3][2 1],它
的特征值
为-1、4,对应的特征向量为(-1,1)^T,(3,2)^T,显然这两个向量是不
正交的
但是一般的,对于任意矩阵,不同特征值对应的特征向量必然线性无关;特别地,对于实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量必然正交。·每一个线性空间都有一个基。·对...
棣栭〉
<涓婁竴椤
6
7
8
9
11
12
13
14
10
15
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜