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正交矩阵等于1吗
实对称
矩阵
的特征值是什么?
答:
实对称矩阵总
是
可以进行正交对角化。这意味着存在
一
个
正交矩阵
P,使得P-
1
AP是对角矩阵。对角线上的元素是实对称矩阵的特征值。这一性质在简化矩阵运算和求解线性方程组等方面具有重要的应用价值。同时,这也是求解实对称矩阵特征值和特征向量的重要手段。详细解释如下:首先,实对称矩阵的转置
等于
它本身,...
求
正交矩阵
r,使R-
1
AR
为
对角矩阵
答:
实对称矩阵一定可以找出
一
个
正交矩阵
,使实对称矩阵对角化。具体步骤
为
:
1
.通过对称矩阵A的特征方程|A–λE|求得矩阵A的特征值λ1、λ2、λ3;2.对每一个特征值λi(i=1,2,3),解对应的齐次线性方程(A-λiE)x=0,得各自方程组的基础解系ξ1、ξ2,ξ3;3.将各基础解系单位化,得单位化...
证明:设A
为
n阶
正交矩阵
,则对于任意的实数a(a不
等于
正负1),aE+A与aE...
答:
设A为n阶
正交矩阵
===>A的特征值的模
为1
,==》对于任意的实数a(a不等于正负1),所以正负a都不是A的特征值 ===》aE+A与aE-A均是可逆矩阵.
各位帮忙选择:实对称
矩阵
A=(2,0/0,3),B=(1,0/0,-1)(都是2阶矩阵)A与...
答:
呵呵,答案
是
等价、相似和合同。要选择两个答案的,不能缺少任何一个。但是不
正交
。这个细说来比较麻烦,需要列阵讲解,所以就粗略说说吧。A×B=0,就正交,否则不正交。很明显A×B=-1,所以不正交。两
矩阵
类型相同(都是2×2矩阵),矩相等(都是2),所以等价。类似这样的矩阵都可以通过初级...
实
正交矩阵
Q,实对称矩阵A Q^-1AQ一定是实对称矩阵么?
答:
实
正交矩阵
Q ,Q^-1=Q^T Q^-1AQ=Q^TAQ (Q^-1AQ)^T=(Q^TAQ)^T =Q^TA^TQ=Q^TAQ=Q^-1AQ 所以Q^-1AQ一定是实对称矩阵
设A实对称矩阵,第一行2 0 0 ,第二行0 3 2,第三行0 2 3,求
正交矩阵
...
答:
r1*(-
1
/3),r3+r2,r2*(-1/2)1 0 0 0 1 -1 0 0 0 (A-5E)X=0 的基础解系
为
a3=(0,1,1)'.a1,a2,a3 单位化得 b1=(0,1/√2,-1/√2)'b2=(1,0,0)'b3=(0,1/√2,1/√2)'令 Q = (b1,b2,b3), 则 Q
是正交矩阵
, 且 Q^-1AQ = diag(1,2,5).
矩阵
求出四个特征值,如何确定哪个
是
λ
1
,λ2,λ3,λ4
答:
3、求矩阵A的特征向量 4、改造特征向量(单位化、Schmidt正交化)γ
1
,...,γn 5、构造
正交矩阵
P=(γ1,γ2,...,γn)则经过坐标变换x=Py,得 xTAx=yTBy = λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²【注意】特征值的顺序与正交矩阵P中对应的特征向量的顺序是一致的。回答你...
可以用对角化判断
矩阵
可以对角化吗?
答:
可以。1、幺正矩阵表示的就是厄米共轭
矩阵等于
逆矩阵。对于实矩阵,厄米共轭就是转置,所以实
正交
表示就是转置矩阵等于逆矩阵。实正交表示是幺正表示的特例。2、在酉对角化中,这个矩阵需要
是一
个酉矩阵。酉矩阵的列向量
为一
组标准正交基,所以其必然可逆。而可逆矩阵的列向量之间没有酉矩阵这么多限制。
...说A
是
实对称
矩阵
,为什么(X1,x2,x3)与(0,
1
,1)
正交
答:
你的图里并没有“第二个划横线处”如果你想问的是例6.8,那么应该说这题没出好,出题人疏忽大意了 习惯上,二次型对称矩阵来表示,或者说二次型的表示
矩阵是
对称阵,题目假定了这一惯例(这个可以接受),但叙述得不太清楚,导致你不知道出题人已经假定了A对称 ...
设A
为
n接
正交矩阵
,α和β都是n维实向量,证明(1)内急(α,β)=(Aα,A...
答:
1、右边=(Aα,Aβ)=(Aα)T(Aβ)(Aα)T是Aα的转置,为行向量 =αTATAβ= αTβ=(α,β)=左边 2、右边=||Aα||=||A||*||α|| ||A||表示A取行列式后再取绝对值,由于|A|为正负1,所以再取绝对值后
为1
,则上式=||α||=左边。
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