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求数列的聚点
暂时性定形机理的内容
答:
利用魏尔斯特拉斯
聚点
定理即可。 考虑有界
数列
: 1、若中有无穷多项相等,则取这些相等的项为子列,则结论显然。 2、若不含无穷多相等项,则为一有界无限点集。由聚点定理可知,存在聚点x0. 任取a>0,存在xn1使得|xn1-x0|7389
数学建模竞赛的考纲是什么?
答:
2. 上的距离、邻域、
聚点
、界点、边界、开集、闭集、有界(无界)集、 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列,以及上述概念和定理在 上的推广. 3. 函数、映射、变换概念
及其
几何意义,隐函数概念,反函数与逆变换,反函数存在性定理,初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1.
数列
极限、收敛...
初二数学实数思维导图
答:
五、极限点定理(波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、
聚点
定理)有界无限点集必有聚点。或者说:每个无穷有界集至少有一个极限点。六、有界闭区间的序列紧性(致密性定理)有界
数列
必有收敛子列。七、完备性(柯西收敛准则)数列收敛的充要条件是其为柯西列。或者说:柯西列必收敛,收敛数列必为柯西列。注:只有充...
设集合X是实数集R的子集,如果点x0∈R满足:对任意a>0,都存在x∈X,使得0...
答:
使得0<|x|=a2<a∴0是集合{x|x∈R,x≠0}
的聚点
③集合{1n|n∈Z,n≠0}中的元素是极限为0的
数列
,对于任意的a>0,存在n>1a,使0<|x|=1n<a∴0是集合{1n|n∈Z,n≠0}的聚点④对于某个a<1,比如a=0.5,此时对任意的x∈Z,都有|x-0|=0或者|x-0|≥1,也就是说不...
实数的完备性是什么?
答:
二 聚点定理与有限覆盖定理 定义 设 是无穷点集. 若在点 (未必属于 )的任何邻域内有 的无穷多个点, 则称点 为 的一个聚点.数集 = 有唯一聚点 , 但 ;开区间 的全体聚点之集是闭区间 ;设 是 中全体有理数所成之集, 易见
的聚点
集是闭区间 .Th 7.2 ( Weierstrass ) 任一有界
数列
必有...
设集合A是实数集R的子集,如果点x0∈R满足:对任意a>0,都存在x∈A使得0<...
答:
解答:解:(1){x|x= n n+1 ,n∈Z,n≥0}的元素是极限为1的
数列
,除了第一项0之外,其余的都至少比0大 1 2 ,∴在a< 1 2 的时候,不存在满足得0<|x|<a的x,∴0不是集合
的聚点
(2)集合{x|x∈R,x≠0},对任意的a,都存在x= a 2 ,使得0<|x|=<a ∴0是集合{x|x...
实数完备性的重要意义?
答:
一般认为就是实数集的任何有界闭集(包括整个实数集)内的任何柯西收敛列的极限都在这个闭集内。整个实数完备性体系包括六条基本定理:确界原理,单调有界定理,区间套定理,有限覆盖定理,
聚点
定理,柯西收敛准则。这六条定理中设定其中任一条成立,就可以推出其他几条都成立。不要小看这几条定理,整个微...
如何证明波尔察诺-维尔斯特拉斯定理?
答:
利用魏尔斯特拉斯
聚点
定理即可证明致密性定理。考虑有界
数列
{xn}:1、若{xn}中有无穷多项相等,则取这些相等的项为子列。2、若不含无穷多相等项,则{xn}为一有界无限点集,由聚点定理可知,{xn}存在聚点x0。任取a>0,存在xn1使得|xn1-x0|...
七大实数理论与互推
答:
四、柯西收敛原理: 当序列满足特定的精密条件时,如同精密的钟表,它确保了序列的稳健收敛,展示了实数的严谨性。五、致密性定理: 有界
数列的
宝藏,它揭示了收敛子列的存在,如同一座桥梁,将理论与实际紧密相连,保证了极限的可触及性。六、
聚点
定理: 有界无穷点集的魔术,至少存在一个聚点,它像一个...
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