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特征值为0求解特征向量
为何在
求特征值
和
特征向量
时利用矩阵行列式
为零
? 行列式为零时不是...
答:
因为
特征向量
α是齐次线性方程组(A-λE)α=0的非
零解
而行列式
等于0
是齐次线性方程组有非零解的充要条件 所以需要求矩阵行列式等于0
线性代数 方阵的
特征值
与
特征向量
求解
过程
答:
^2-1]=(1-λ)(3-λ)^2.所以A的
特征值为
1,3,3 (A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T 所以A的属于特征值1的
特征向量
为 k1a1,k1≠0 (A-3E)X=0 的基础解系为 a2=(1,1,0)^T,a3=(0,0,1)^T 所以A的属于特征值3的特征向量为 k2a2+k3a3,k1,k2不全
为0
....
线性代数
求特征值
与
特征向量
答:
1
0
-1 0 1 0 0 0 0 非
零
行的首非零元所在列对应的未知量是约束变量, 这里即 x1,x2 其余变量为自由未知量, 这里是 x3 行简化梯矩阵对应同解方程组:x1 = x3 x2 = 0 令自由未知量x3=1所得的解就是基础解系, 即 (1, 0, 1)'.事实上, 当只有一个自由未知量时, 可令它取...
特征向量
可以
为0
吗?
答:
特征向量
不可以
为零向量
。例如:它只有一个
特征值
,也就是λ = 1。其特征多项式是(λ − 1)2,所以这个特征值代数重次为2。但是,相应特征空间是通常称为x轴的数轴,由向量线性撑成,所以几何重次只是1。广义特征向量可以用于计算一个矩阵的若当标准型。若当块通常不是对角化而是幂零的这个...
已知一个二阶矩阵的
特征值
,
求
这个二阶矩阵的
特征向量
,详情补充描述_百度...
答:
0
.283042 -1 -1 3.533042 第1行加上第2行乘以0.283042 ~0 0 -1 3.533042 第2行乘以-1,交换第1和第2行 ~1 -3.533042 0 0 得到
特征向量
为(3.533042,1)^T 所以矩阵的两个
特征值为
12.283042和8.466958 其对应的特征向量为:(0.283042,1)^T和(3.533042...
求
矩阵A=(2 -1 1
0
3 -1 2 1 3)的
特征值
与
特征向量
答:
具体回答如图:设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非
零向量
x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非
零解
的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
线性代数,
特征值
,
特征向量
的
求解
过程
答:
如入1=1,代入后利用矩阵初等行变换,可得出 |1
0
-1| |0 1 -1| |0 0 0| 即x1-x3=0,x2-x3=0 => x1=x2=x3,取x1=1,得x2=x3=1(取几都可以,取1只是我觉得1方便),从而得到入1对应的一个
特征向量
X=(1,1,1)T(T代表转置)所以
特征值
入1对应的全部特征向量为:...
线性代数实对称
特征值特征向量求解
?
答:
-2 1 1-λ r3+2r2 = 1-λ 1 -2 1 -2-λ 1 0 -3-2λ 3-λ r1+r2*(λ-1)= 0 -λ²-λ+3 λ-3 1 -2-λ 1 0 -3-2λ 3-λ 按照第一列展开 =(λ-3)(-λ²-λ+3-3-2λ)=-(λ-3)(λ+3)λ=0 于是得到
特征值为
3,-3,0 再代入
求特征向量
即可 ...
矩阵的
特征值
与
特征向量
的
求解
答:
(1)求特征值 |A-λE|=(2-λ)(1+λ)^2
特征值为
: λ1=2, λ2=λ3=-1.(2)
求特征向量
对λ1=2, 求出齐次线性方程组 (A-2E)X=0的基础解系 a1=(1,1,1)'则A的属于特征值2的所有特征向量为 k1a1, k1为非零常数.对λ2=λ3=-1,(A-2E)X=0的基础解系: a2=(1,-1,0)...
线性代数,为什么r(A)+r(A+2E)≤3就得到A的
特征值为0
或-2?为什么-2是...
答:
因为r(A)=r(-A)=r(0-A)<3,所以|0-A|=0,所以
特征值为0
,特征值2同理。因为秩为2,所以Ax=0的基础解系有一个向量,那特征值0对应的
特征向量
有一个,而A又是实对称矩阵,所以必相似于对角矩阵,所以必有三个不相关的特征向量,所以-2有两个特征向量,那么-2就是二重的特征值。
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